北京市第二中学2024-2025学年高三上学期期中测试数学试卷 Word版含解析

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北京市第二中学 2024-2025 学年高三上学期期中测试
数学试卷
命题人：傅靖、邱松 审核人：邱松、傅靖
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 i是虚数单位，复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简复数 ，然后由虚部定义可求．
【
详解】解： ，
∴复数 的虚部是 ，
故选：A.
【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．
2. 命题：“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得结果.
【详解】“ ”的否定为“ ”.
故选：D.
3. 在平面直角坐标系中，角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴，终边过点 ，则
（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由三角函数的定义可得 ，再由正切函数的和差角公式展开，代入计算，即可得
到结果.
【详解】因为角 的终边过点 ，则 ，
所以 .
故选：B
4. 已知圆锥的侧面展开图是半径为 的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据侧面展开图可确定母线长和底面圆半径，由此求得圆锥的高，根据圆锥体积公式可求得结果.
【详解】
设圆锥的底面圆半径为 ，高为 ，母线长为 ，则 ，
根据底面圆周长等于半圆弧长可得， ，故 ，
所以 ，体积为 .
故选：C.
5. 已知向量 ， ，若 与 共线，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出 与 后，结合向量共线的坐标运算即可得.
【详解】由 ， ，则 ， ，
由 与 共线，则有 ，
化简得 ，即 .
故选：A.
6. 已知函数 则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出函数 以及 的大致图象，数形结合即可求解.
【详解】在同一坐标系中，作出函数 以及 的大致图象，
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