北京市第八中学2025届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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2024—2025 学年度第一学期期中练习题
年级：高三 科目：数学
考试时间：120 分钟，满分：150 分
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选中，选出符合题目要求
的一项.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式化简集合 ，再利用并集的定义求解即得.
【详解】解不等式 ，得 ，解得 ，则 ，
而 ，所以 .
故选：C
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：
命题“，”的否定为“，”.
故选：D．
3. 已知复数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用 表示以
(
0,1
)
为圆心， 为半径的圆， 表示圆上的点到原点的距离可得答案.
【详解】因为在复平面内，
表示到点
(
0,1
)
距离为 1的所有复数对应的点，
即 表示以
(
0,1
)
为圆心， 为半径
的
圆，
表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为 ，
最长距离为 ，
则 的取值范围是
[
0,2
)
.
故选：D.
4. 若双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据公式 ，即可求解.
【详解】由题意可知， ，则 ，
所以双曲线的渐近线方程为 ，即 .
故选：A
5. 直线 和直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由题意先求出 的充要条件，然后根据充分不必要条件的定义判断即可.
【详解】由题设 ，
解得 或 .
故 ， .
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：B.
6. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A. 该图象对应的函数解析式为
B. 函数
的
图象关于直线 对称
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