北京市第八中学2025届高三上学期期中考试数学试卷 Word版

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2024—2025 学年度第一学期期中练习题
年级：高三 科目：数学
考试时间：120 分钟，满分：150 分
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选中，选出符合题目要求
的一项.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知复数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 若双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 直线 和直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数
的
部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A. 该图象对应的函数解析式为
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 的图象关于点 对称
D. 函数
在
区间 上单调递减
7. 已知 ， 是椭圆 C：
的
两个焦点，P为C上一点，且 ，
，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
9. “打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐
同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为 ，然后
石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的
，若石片接触水面时的速度低于 ，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片
的弹跳次数为（ ）（参考数据： ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 已知函数 ， ，若 有 4 个零点，则 的取值范围为（
）
A. B. C. D.
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 已知向量 ，若向量 在 上的投影向量为 ，且 与 不共线，请写出一个符合条件的向
量 的坐标________.
12. 已知 展开式中各项系数和为 243，则展开式中的第 3项为___________.
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