北京市大兴区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题 Word版含解析

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大兴区 2024~2025 学年度第一学期期中检测
高二数学
1.本试卷共 页，共两部分，21 道小题．满分 150 分.考试时间 120 分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.
第一部分 （选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 直线 的倾斜角的正切值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据斜率和倾斜角的关系求得倾斜角，进而求得其正切值.
【详解】直线
的
斜率为 ，倾斜角为 ，
所以 .
故选：A
2. 已知两个向量 ，且 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量垂直列方程，化简求得 .
【详解】由于 ，
所以 .
故选：C
3. 过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据斜率列方程，求得 ，进而求得 .
【详解】依题意， ，解得 ，
所以 ，所以
.
故选：B
4. 圆 关于 轴对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】确定出已知圆的圆心关于 轴对称的点的坐标，结合已知圆的半径则对称圆方程可知.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ，
因为 关于 轴对称的点为 ，
所以对称圆的方程为 ，
故选：D
.
5. 若 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量，则直线 与平面 的位置关系是
（ ）
A. 直线 在平面 内 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 垂直
【答案】C
【解析】
【分析】先判断 与 是否共线或垂直，即可得出结论．
【详解】∵ ， ，假设存在实数 ，使得 ，则 ，
即 无解.不存在实数 ，使得 成立，因此 l与α不垂直．
由 ，可得直线 l与平面 α不平行．
因此直线 l与平面 α的位置关系是相交但不垂直．
故选：C
【点睛】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、线面位置关系，属于基础题．
6. 已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线 与直线 平行，由 ,解得 ，然后利用两
平行线间的距离.
【详解】因为直线 与直线 平行，
所以 ,
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