北京市陈经纶中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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北京市陈经纶中学期中诊断
高二年级数学学科
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分．
1. 过 两点的直线的倾斜角是 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用两点坐标求斜率与斜率的定义即可得解.
【详解】因为过两点 的直线的倾斜角是 ，
所以 ，解得 .
故选：B.
2. 椭圆 的焦点为 F1，F2，
p
为椭圆上一点，若 ，则
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆的定义 ，由此可求得 的值.
【详解】根据椭圆的方程可知 ，根据椭圆的定义 ，由此可求
，故选 C.
【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程.解答时要主要椭圆的焦点是在 轴上.属于基
础题.
3. 以 ， 为直径两端点的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由中点坐标公式求出圆心坐标，两点间距离公式求出圆的直径，得解.
【详解】 ， ，
的中点坐标为 ，
以 为直径的圆的圆心为 ，又 ，
圆的半径为 1，
以 为直径的圆的方程为 即 .
故选：A.
4. 直线 与圆 相切，则 的值是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到 ，求解即可.
【详解】由 ，得圆的圆心坐标为 ，半径为 ，
因为直线 与圆 相切，
所以 ，解得 或 .
故选：D.
5. 已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由直线的位置关系与充分必要条件的概念求解，
【详解】令 得 ，
当 时 ， ， 重合，
当 时， ，
故“ ”是“ ”的充要条件，
故选：C
6. 如 图 ， 已 知 斜 三 棱 柱 中 ， ，
，点 是 与 的交点，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】选定基底，利用空间向量的运算表示出向量 ，平方后结合数量积的运算，即可求得答案.
【详解】由题意知点 是 与 的交点，即 O为 的中点，
故 ，
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