北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中练习数学试题 Word版含解析

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2024—2025 学年度第一学期高二年级数学期中练习
一、选择题，共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由直线的一般式得到其斜率，再利用直线斜率与倾斜角的关系即可得解.
【详解】因为直线 可化为 ，
则其斜率为 ，设其倾斜角为 ，
则 ，所以 .
故选：B.
2. 正方体 的棱长为 a，则棱 到面 的距离为（ ）
A. B. aC. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ，它们交于点 ，证明 平面 ，得 的长即为棱 到面
的距离，
【详解】如图，连接 ，它们交于点 ，正方形中 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 ，
平面 ，所以 平面 ，
所以 的长即为棱 到面 的距离，而 ，
所以所求距离为 ．
故选：C．
3. 如图所示，在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1中， （　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过所给平行六面体 ，并结合相等向量、向量的加减运算，即可求解.
【详解】由题中所给平行六面体 可知， ， ，
故 ．
故选：B
4. 已知直线 ，若 ，则 （ ）
A. 或B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【
分析】由条件结合直线平行结论列方程求 ，并对所得结果进行检验.
【详解】因为 ， ，
所以 ，所以 ，解得 或 ，
当 时， ， ，直线 重合，不满足要求，
当 时， ， ，直线 平行，满足要求，
故选：B.
5. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间里面直线与平面、平面与平面位置关系的相关定理逐项判断即可.
【详解】A，若 ，则 或异面，故该选项错误；
B，若 ，则 或相交，故该选项错误；
C，若 ，则 α，β不一定垂直，故该选项错误；
D，若 ，则利用面面垂直的性质可得 ，故该选项正确.
故选：D.
6. 如图，将半径为 1的球与棱长为 1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个
组合体的体积为（ ）
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