北京市北京大学附属中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷 Word版含解析
北京市北京大学附属中学 2024-2025 学年高二上学期 9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知向量 是单位向量，且 ，则向量 与 的夹角是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】由 得到 求出，利用向量积的运算可求得结果.
【详解】设向量 的夹角为 ，
因为 为单位向量， ，
因为 ，所以 ，所以 .
因为 ，所以 .
故选：B
2. 已知直线 ，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由直线平行的判断方法分析“ ”和“ ”的关系，结合充分必要条件的定义
分析可得答案.
【详解】若直线 与 平行，
则 ，解得 或 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选： .
3. 现有一批产品共 9件，已知其中 5件正品和 4件次品，现从中选 4件产品进行检测，则下列事件中互为
对立事件的是（ ）
A. 恰好两件正品与恰好四件正品
B. 至少三件正品与全部正品
C. 至少一件正品与全部次品
D. 至少一件正品与至少一件次品
【答案】C
【解析】
【分析】根据对立事件的定义判断各选项.
【详解】根据题意，选项 A中事件为互斥事件，不是对立事件；
选项 B、D中事件可能同时发生，全部正品是至少三件正品的子事件；
选项 C中事件为对立事件，全部次品不能存在有正品的事件.
故选：C.
4. 如果满足 ， ， 的 有且只有一个，那么实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 到 距离，然后根据题意结合图形求解即可.
【详解】因为在 中， ， ，
所以 到 距离 ，
因为 有且只有一个，
所以由图可知 或 ，
即实数 的取值范围是 .
故选：D
5. 如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M在OA 上，且 ，点 N为
BC 中点，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量的加法及减法运算法则进行线性运算，逐步表示即可得到结果.
【详解】∵点 为 中点，
∴ ，
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