北京师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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北京师范大学附属中学 2024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷
考生须知
1.本试卷有三道大题，共 6页.考试时长 120 分钟，满分 150 分.
2.考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.
3.考试结束后，考生应将答题纸交回.
一、选择题共 10 小题，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 直线 的倾斜角为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线倾斜角的正切值等于切线斜率求解即可.
【详解】直线 的斜率为 ,故倾斜角 的正切值 ,
又 ,故 .
故选：A
【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与斜率的关系,属于基础题型.
2. 已知 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】若 则存在非零实数 使 成立，代入计算即可以求出 .
【详解】 存在非零实数 使 成立
，
故选：C
3. 已知直线 的方程为 ，则过点 且与 垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直得到 ，由点斜式可求直线的方程.
【详解】直线 的方程为 ，则 ，
根据两直线垂直知所求直线的斜率为 ，
又直线过点 ，所以与直线 垂直的线方程为 ，即 .
故选：B.
4. 已知平面 的一个法向量 ，直线 的一个方向向量 ，则（ ）
A. B.
C. D. 与 相交且不垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，求得 ，且不存在实数 ，使得 ，即可得到答案.
【详解】由平面 外的直线 l的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，
可得 ，所以直线 与平面不平行，
又不存在实数 ，使得 ，所以直线 与平面不垂直，
所以 与 相交且不垂直.
故选：D.
5. 如图，在长方体 中， 是线段 上一点，且 ，若
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将 利用 、 、 表示，再利用空间向量的加法可得出 关于 、 、 的
表达式，进而可求得 的值.
【详解】连接 、 ，
因为 ，
因为 是线段 上一点，且 ，则 ，
因此 ，
因此， .
故选：A.
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