百师联盟2025届高三上学期一轮复习联考（二） 数学 Word版含解析

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2025 届高三一轮复习联考
(二) 数 学 试 题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无
效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间 为 1 20 分钟，满 分 150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只 有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数 z(i—3i²+5i³)=1+2i, 则 |z|=
B.√5 C.2√5 D.5
2.已知命题 p:3x∈(-1,2),e²-x-3<0, 则命题 p 的否定是
A.Vx∈(-1,2),e-x-3≥0 B.3x∈ (一 1,2),e²—x—3≥0
C.Vx ( 一 1 , 2 ) ,e²—x-3<0 D.3x(-1,2),eF—x—3<0
3.已 知 集 合 A={1,3}, 集 合 B={x|x²-2x-3<0}, 则 集 合 A∩B=
'A.{1,3} B.{1} C.{3} D.0
4.已知在平行四边形 ABCD 中，E 为BC 中点，F 为线段 AE 上靠近点 E
的三等分点，设
AB=
a,AD=b,
则
DF=
5.已知 S,是等差数列{a} 的前 n 项和，若 2a₁+ 3a₁=20, 则 S1₁₃=
A.39 B.52 C.65 D.78
6.已知 tan(a+β)=2,cos asin(a+β)=2sin β,则 tan β=
C.
7.在数学领域中，数形结合思想是极为关键的一种思想方法.它将数的概念与几何图形的特性
相融合，使抽象的数学问题更加具体，复杂的几何问题更加直观.正如我国著名数学家华罗庚
教授所言：“数与形本相互依存，岂能分开?”华罗庚教授的话简洁有力地诠释了数形结合，数
一 轮 复 习 联 考 ( 二 ) 数 学 试 题 第 1 页 ( 共 4 页 )
A
A8口
和形作为不可分割的统一体，彼此相互依存.已知 f(x)=In( √4x²+1-2x),g(x)=cos x,
则下图表示的函数是
B.f(x)+g(x) C.f(x)g(x) D.f(x)-g(x)
8.已知 f'(x)是f(x)定义在(0,+○)上的导函数，同时 ,若任意正数 a,b
满
足 a>b, 则必有
A.af(b)+a<bf(a)+b B.af(a)+b<bf(b)+a
C.bf(a)—a<af(b)-b D.bf(b)-b<af(a)-a
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有
多项
符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9.若 Vx∈[-3,-1],x²—mx+4> 0 成立为假命题，则 m 的值可以为
A.—2 B.—4 C.—5 D.—6
10.已知函数 ),其导函数为 f'(x),
A.f(x) 有一个极
C.f'(J3)<f'(e)<f'(π)
下列说法正确的是
B.f(x) 有一个零点
D.f(x) 的单调增区间是(-0,0)
的部分图象如图所示，则下列命题
正确的是
A.w=2
C.f(x) 在 上的最小值为-2
D.将函数 f(x)的图象向右平移个单位得到的 g(x) 图象，g(x) 是偶函
数 一轮复习联考(二)数学试题第 2 页(共 4 页)
三 、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.若 x∈R, 写一个“x²—3x-4<0” 成立的必要不充分条件
13.已知 在x=θ 处取得最小值，则 √3 sin(θ
—
14.已知定义在R 上的函数 f(x), 满足 f(x-3)+f(5-x)=2,f(2x+2) 为偶函数，f(2)=2,
则
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。
15. (13 分)已知正实数p,q 为常数，且p>1, 无穷数列{an}的各项均为正整数，且对任意
正整 数n≥2,an=pan- 1+q 恒成立.
(1)证明：无穷数列 为等比数列；
(2)若 p=2,a₁=q=1,bn=log₂(an+1), 求数列{6n}的通项公式及数列{b,} 的前 n
项和 S。.
16. (15 分)已知函数 是定义域为 R 的奇函数.
(1)求函数 f(x) 的解析式；
(2)求不等式 f(1+x²)+f(3-5x)<0 的解集.
一轮复习联考(二)数学试题第 3页(共4页)
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