2023年黑龙江、吉林、安徽、云南四省新高考高考适应性考试 数学试题

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数学试题第 1页（共 5页）
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设
1 i
z
 
，则 2
i
z
 
A．
i
B．
i
C．
1
D．
1
2．设集合 2
{2, 3, 2 3}
A a a
 
，
{0,3}
B
，
{2, }
C a
．若
B A
，
{2}
A C
，则
a
A．
3
B．
1
C．
1
D．
3
3．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至
少一人，则甲、乙在同一组的概率为
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
4．平面向量
a
与
b
相互垂直，已知
(6, 8)
 
a，
| | 5
b，且
b
与向量
(1, 0)
的夹角是钝角，
则
b
A．
( 3, 4)
 
B．
(4,3)
C．
( 4,3)
D．
( 4, 3)
 
5．已知点
A
，
B
，
C
为椭圆
D
的三个顶点，若
ABC
△是正三角形，则
D
的离心率是
A．
1
2
B．
2
3
C．
6
3
D．
3
2
6．三棱锥
A BCD
中，
AC
平面
BCD
，
BD CD
．若
3
AB
，
1
BD
，则该三棱锥
体积的最大值为
A．
2
B．
4
3
C．
1
D．
2
3
7．设函数
( )
f x
，
( )
g x
在
R
的导函数存在，且
( ) ( )
f x g x
 
，则当
( , )
x a b
时
A．
( ) ( )
f x g x
B．
( ) ( )
f x g x
C．
( ) ( ) ( ) ( )
f x g a g x f a
  
D．
( ) ( ) ( ) ( )
f x g b g x f b
 
8．已知
a
，
b
，
c
满足 5
log (2 3 )
b b
a ，3
log (5 2 )
b b
c ，则
A．
| | | |
a c b c
 
≥，
| | | |
a b b c
 
≥ B．
| | | |
a c b c
 
≥，
| | | |
a b b c
 
≤
C．
| | | |
a c b c
 
≤，
| | | |
a b b c
 
≥ D．
| | | |
a c b c
 
≤，
| | | |
a b b c
 
≤
数学试题第 2页（共 5页）
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知
( )
f x
是定义在
R
上的偶函数，
( )
g x
是定义在
R
上的奇函数，且
( )
f x
，
( )
g x
在
( ,0]

单调递减，则
A．
( (1)) ( (2))
f f f f
B．
( (1)) ( (2))
f g f g
C．
( (1)) ( (2))
g f g f
D．
( (1)) ( (2))
g g g g
10．已知平面
平面
l
，
B
，
D
是
l
上两点，直线 AB
且
AB l B
，直线
CD
且
CD l D
．下列结论中，错误的有
A．若
AB l
，
CD l
，且
AB CD
，则
ABCD
是平行四边形
B．若
M
是
AB
中点，
N
是
CD
中点，则
MN //AC
C．若
 
，
AB l
，
AC l
，则
CD
在
上的射影是
BD
D．直线
AB
，
CD
所成角的大小与二面角 l
 
 
的大小相等
11．质点
P
和
Q
在以坐标原点
O
为圆心，半径为
1
的
O
上逆时针作匀速圆周运动，同
时出发．
P
的角速度大小为
2 rad/s
，起点为
O
与x轴正半轴的交点；
Q
的角速度
大小为
5rad/s
，起点为射线
3 ( 0)
y x x  ≥与
O
的交点．则当
Q
与
P
重合时，
Q
的坐标可以为
A．2π 2
π
(cos ,sin )
9 9
B．5π 5
π
( cos , sin )
9 9
 
C．π
π
(cos , sin )
9 9
D．π
π
( cos ,sin )
9 9
12．下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制
《授时历》时所做的天文计算．图中的
AB
，
AC
，
BD
，
CD
都是以
O
为圆心的
圆弧，
CMNK
是为计算所做的矩形，其中
M
，
N
，
K
分别在线段
OD
，
OB
，
OA
上 ，
MN OB
，
KN OB
． 记
AOB
 
，
AOC
 
，
BOD
 
，
COD
 
，则
A．
sin sin cos
 
B．
cos cos cos
 
C．
sin
sin
cos
D．
cos cos
cos cos
 
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