河北省石家庄精英中学2022-2023学年高一上学期第四次考试数学试题

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石家庄精英中学 2022—2023 学年第一学期第四次考试
高一数学试题
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题。区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
第I卷
一、单选题（共 8小题，每题 5分，共 40 分在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求，选对的得 5分，选错的得 0分）
1. （　　）
A．B． — C．D． —
2. 已知角 α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，若角 α的终边过点
P（3，4），则 cosα 的值为（　　）
A．B． — C．D． —
3. 以下四个命题中，正确的是（　　）
A．在定义域内，只有终边相同的角的同名三角函数值才相等
B．第四象限的角可表示为
C． 表示终边在 y轴上的角的集合
D．若 α，β都是第一象限角，且 ，则
4. 下列四个函数中，以 π为最小正周期，且在区间（ ，π）上单调递增的是（　　）
A．B．C．D．
5.“ ”是“函数 为奇函数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 若 ，则 的值为（　　）
A． — B．C． — D．
7. 设 ，若函数
g
(
x
)
=
[
f
(
x
)
]
2− af （x
）有四个不同的零点，则实数 a的取值范围是
（　　）
A．（1，2） B．（1，2] C．（2，+∞） D． [2，+∞）
8. 关于函数
f
(
x
)
=1+cosx ，x∈
(
π
3,2π
]
的图象与直线
y=t（
为常数）的交点情况，下列说法正确的是
（　　）
A．当 或 ，有 0个交点
B．当 或
3
2≤ t ≤ 2
时，有 1个交点
C．当
0<t ≤ 3
2
，有 2个交点
D．当有两个交点时，设两个交点的横坐标为 x1，x2，则
x1+x2=π
2
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分）
9. 下列说法正确的有（　　）
A．
B．若角 是锐角，则 2是第一或第二象限角
C．若角 是第二象限角，则 是第一或第三象限角
D．角 α是第三或第四象限角的充要条件是
10. 下列不等式中，正确的有（　　）
A
sin 103∘15'>sin 164∘30'
B．
C．
tan
(
−52∘
)
>tan
(
−47∘
)
D.
sin 1>cos 2
11. 若实数 a，b满足 ，则下列各式中一定正确的是（　　）
A．B. C．D．
12. 已知函数 满足 ，且 f（x）在区间（ ， ）上
单调，则 的值可以为（　　）
A．B．
18
13
C．D．
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 已知半径为 1的扇形，其面积与弧长的比值为___________。
14. 已知函数 ，若对于任意 ，存在 ，使
，则实数 a的取值范围是___________。
15. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P（单位：mg/L）与时间 t（单位：
h）间的关系为 ，其中 ，k是正的常数，如果在前 10h 消除了 20%的污染物，那么 30h 后还
剩___________的污染物？（用百分数表示）
16. 已知函数 ，满足对 恒成立的
的最小值为 ，且对任意 x均有 恒成立。则下列结论正确的有_______
____。
① 函数 的图像关于点（ ，0）对称：
② 函数 在区间（ ， ）上单调递减；
③ 函数 在（0， ）上的值域为
④ 表达式可改写为 ：
⑤若x1，x2为函数 的两个零点，则 为 的整数倍。
四、解答题：本题共 5小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题共 12 分）
已知
（1）求
sinβ −cosβ
的值
（2）求 tanβ 的值。
18.（本小题共 14 分）
已知函数
f
(
x
)
=
(
log2x
)
2−6 log2x+8
（1）求函数 f（x）的零点；
（2）求函数 f（x）在区间[1，32]上的值域。

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