河北省石家庄二中教育集团2022-2023高一上学期期末四校联考试题 数学答案

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高一数学期末考试答案第 页
1
一、单选题
1-8AABCC DAB
二、多选题
9.AC 10.AD. 11.BC
高一年级
数学答案
. 12.BCD
三、填空题
13. 5
1
14.
1,1（-1,1）也可 15. 0 4a  16.
 
6,10
四、解答题
17.（1）解：因为
 
0B C，所以 0C，所以 22 3 0a a   ，解得： 1a或3a  .
且0B，所以 2 2
0 2 0 4 0a a   得2 2a  ；
∴实数 a的值为 1. 4 分
（2）解：集合 1 2 1
1 0 2
2 1 2 1 2
x x
A x x x x
x x
 
   
   
   
 
    . 6 分
集合
 
 
2 2
2 4 0 2 2B x x ax a x a x a     . 8 分
 
1
25
0
22
2 2
R
a
A B a
a
 
 
 
ð10 分
18.【详解】（1）由题设知 a<0且20ax bx c   的两根为 13x  ，22x
所以 1 2 1
b
x x a
  ，
1 2 6
c
x x a
 
，可得：  b a ，6c a3分
2 2 6 0bx ax c ax ax a    可化为： 26 0x x   ，解得： 2 3x  ，
所以不等式 20bx ax c   的解集为
 
2 3x x  6分
（2）0a，
0b
且
 
1 2 2f a b    
02 mabba ，则 ba
m21 恒成立 8分
 
 
223
2
12
3
2
121
2
1
a
b
b
a
ba
ba ，当且仅当 ab 2时，“=”成立
 
223
2
1m12 分
19.【详解】（1）化简得 1 3 1 1 3 3
( ) cos sin cos sin 2 cos 2
2 2 2 2 2 4
f x x x x x x
 
 
 
 
 
1 3 1 cos 2 1 3 3
sin 2 sin 2 cos 2
4 2 2 4 4 4
x
x x x
 
高一数学期末考试答案第 页
2
1 3
sin 2 cos 2 sin 2
2 2 3
x x x
 
 
 
 
，3分
令
2 2 2
2 3 2
k x k
 
 
   
，
Zk
，解得
5
12 12
xk k
 
 
 
，
Zk
所以单调递增区间为
5,
12 12
k k
 
 
 
 
 
，
Zk
. 6 分
（2）由（1）可得
，7分
法1.即
2 cos
sin
2x
x
a
有解，只需要
min
sin
2 cos 2 x
ax
 
 
 
即可，
2
2 cos 2 3 2sin 3 2sin
sin sin sin
x x x
x x x
 
 
，9分
令
sint x
，
1,1
2
t 
 
 
，
32y t
t
 
为减函数，
所以当
1t
时，
min 1y
，所以
1a
. 12 分
法2.不等式等价于
2)sin21(sin 2xxa
，令
sint x
，
1,1
2
t 
 
 
则
上有解，在
1
2
1
032 2att
，8分
由图象（需画图，过定点（0,-3））知，只需
1t
时不等式成立即可，所以
1a
12 分
20.【详解】（1）∵函数
e e
x x
f x a
 （ ）
是偶函数，
∴
f x f x （ ） （ ）
，即
e e e e
x x x x
a a
 
 
，
 
 
1 e e 0
x x
a
 
恒成立
∴
1a
4分
（2）由题意，知
e e e 1 0
x x x
m m
 
 
在
ln3
， ）
上恒成立，
则
e e 1 1 e
x x x
m
 
  （ ）
，即
2
e 1 e e 1
x x x
m  （ ）
，
∴
2
e e 1
e 1
x x
x
m 
6分
令
e 1
xt 
，则
e 1
xt 
.
ln3 e 1 2
x
x t  
8分
∴
2 2
1 1 1 1 1
1
t t t t
m t
t t t
 
 
（ ） （ ）
.
min
1
1m t t
 
 
 
 
∵
1
1tt
 
在
2
， ）
上单调递增，当且仅当
t
2时,取
1
1tt
 
到最小值
7
2
.
∴
7
2
m
.∴
m
的范围是
7
,2
 

 
. 12 分
21.(1)
当
200AN CM 
时，
2
tan 3
ADN 
，
1
tan 2
CDM 
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