江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期期中联合调研 数学

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2023—2024 学年第一学期 11 月六校联合调研试题
高三数学
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合
 
 
2
2
log 2 , 2 0A x x B x x x  
，则
A B 
（ ）
A.
 
0, 2
B.
()
1, 2-
C.
, 4
D.
1, 4
2. 若
,a b
 
是夹角为
60
的两个单位向量，
与
3 2a b 
 
垂直，则
（ ）
A.
1
8
B.
1
4
C.
7
8
D.
7
4
3. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为 1，下底面半径为 2，且该圆台侧面
积为
3 5
，则原圆锥的母线长为（ ）
A. 2 B.
5
C. 4 D.
2 5
4. 已知
,x y
取表中的数值，若
,x y
具有线性相关关系，线性回归方程为
0.95 2.6y x 
$
，则
a
＝（ ）
x
0
1
3
4
y
a
4.3
4.8
6.7
A. 2.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
5. 已知角
的顶点在坐标原点，始边与
x
轴的非负半轴重合，终边经过点
( , 1)t
，若
5
cos 5
，则
π
tan( )
4
＝（ ）
A.
3
B.
1
3
C.
1
3
D.
3
6. 已知数列
{ }
n
a
通项公式为
2
3 2 2, 7
4 94, 7
n
n tn n
an n
 
 
，若对任意
*nN
，都有
1n n
a a
，则实数
t
的取
值范围是（ ）
A.
[3, )t 
B.
23 9
[ , )
14 2
t
C.
23 9
( , )
14 2
t
D.
23
[ , )
14
t 
7. 已知圆
 
2 2 2
1: 0C x y b b 
与双曲线
 
2 2
22 2
: 1 0, 0
x y
C a b
a b
 
，若在双曲线
2
C
上存在一点
P
，
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使得过点
P
所作的圆
1
C
的两条切线，切点为
A
、
B
，且
π
3
APB 
，则双曲线
2
C
的离心率的取值范围是
（ ）
A.
5
1, 2
 
 
B.
5,
2
 
 
C.
1, 3
D.
3,

8. 定义在
R
上的函数
 
f x
满足
 
0f x f x 
，
 
2f x f x 
；且当
 
0,1x
时，
 
3 2
f x x x x  
．则方程
 
4 2 0f x x 
所有的根之和为（ ）
A. 6 B. 12 C. 14 D. 10
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．请把正确选项
在答题卡中的相应位置涂黑．
9. 已知复数
2 iz 
，
1iz x y 
(
, Rx y
)(
i
为虚数单位)，
z
为
z
的共轭复数，则下列结论正确的是
（ ）
A.
z
的虚部为
i
B.
z
对应的点在第一象限
C.
1
z
z
D. 若
11z z- £
，则在复平面内
1
z
对应的点形成的
图形的面积为
2π
10. 已知
0, 0a b 
，
2 1a b 
，则（ ）
A.
2 1
a b
的最小值为 4 B.
ab
的最大值为
1
8
C.
2 2
a b
最小值为
1
5
D.
2 4
a b
的最小值为
2 2
11. 函数
( ) sin ( 0)f x x
 
 
在区间
π π
[ , ]
2 2
上为单调函数，图象关于直线
2π
3
x
对称，则（ ）
A
3
4
B. 将函数
( )f x
的图象向右平移
2π
3
个单位长度，所得图象关于
y
轴对称
C. 若函数
( )f x
在区间
14π
( , )
9
a
上没有最小值，则实数
a
的取值范围是
2π14π
( , )
9 9
D. 若函数
( )f x
在区间
14π
( , )
9
a
上有且仅有 2个零点，则实数
a
的取值范围是
4π
[ ,0)
3
的
.
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