2024 届广东省四校高三第一次联考数学答案

3.0 envi 2024-11-29 42 4 1.94MB 13 页 3知币

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参考答案：

1．D

【解析】由题意， 2

ln(1 ) ln1 0y x    ，故





, 0M  ，故

 

(0, ) ( 1,1) ( 1, )

RM N       ð

2．A

【解析】由复数

 

1 1i z  ，可得 1 1 i

1 i 2

z

 

，对应的点为 1 1

2 2

 

 

  ，在第一象限.

故选：A.

3．A

【分析】先由不等式恒成立求出 m的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断.

【详解】由 21 0x mx   在

 

1,x  上恒成立，得

m x x

  在

 

1,x  上恒成立，

令1

( )f x x x

  ，由对勾函数的性质可知 ( )f x 在

 

1,x  上单调递增，

所以 ( ) (1) 2f x f  ，

所以 2m，

所以“21 0x mx   在

 

1,x  上恒成立”的充要条件为 2m，

所以“1m”是“21 0x mx   在

 

1,x  上恒成立”的充分不必要条件，

故选：A

4．C

【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积及模的坐标运算求解即可.

【详解】由题意 CA CB，90C，11

ABC

S CB CA  

，所以 2CA CB  ，

如图，以 C为原点，CA 为x轴，CB 为y轴，建立平面直角坐标系，

则(0, 0), ( 2, 0), (0, 2)C A B ，所以 ( 2, 2)AB  

 ，( 2, 0)AC  

 ，(0, 2)BC  

 ，

所以 ( 2) 0 0 ( 2) 0AC BC       

  ，( 2) ( 2) 2 0 2AB AC       

  ，

( 2) 0 2 ( 2) 2AB BC        

  ，2

cos 2 2

AB B   

 ，2BC 



，

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所以



AcosBB



BC ，所以选项 ABD 正确，C错误.

故选：C

5. B

【解析】4名记者到甲、乙、丙 3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，共有 C2

4A3

336 种不同情

况，记者 A被安排到甲组有 A3 2A2

3C3

12 1

212 种，所求概率为 P6

  3，故选:B．

6. B

【解析】记双曲线 C的右焦点为 F，P为第二象限上的点，连接 PF，PF ，QF，QF，

根据双曲线的性质和直线 l的对称性知，四边形 PFQF 为平行四边形.

因为 PQ FO2，所以四边形 PFQF 为矩形，而直线 l的斜率为 3，所以 PF c，PF3c，

又PF|PF |2a，所以 2

3cc2a，则 ea  31

1．

故选：B．

7. C

【解析】根据题意，可得 ADAE,ADAF,AEAF，且 AE1, AF1, AD2，

所以三棱锥 DAEF 可补成一个长方体，则三棱锥 DAEF 的外接球即为长方体的外接球，如图所示，

121222

设长方体的外接球的半径为 R，可得 2R6  6

，所以 R2

，

所以外接球的表面积为 S4πR24π2

( )26π .

故选：C.

8. 

【解析】   

    󰆁，其中满足

 .又由任意的，均有成立即 成立可知最大值为  .

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  ，又，， 󰆁

，又 知





，又



在上存在唯一实数使  即 



，







，

.

选.

9. 【答案】ACD

【详解】对选项 A：将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，正确；

3，错误对选项 B：E(x)np 30 ，D(x)np



1p



20 ，解得 p；

对选项 C：根据正态分布的对称性知， P(



0) 1

2，P(



1) p，则 P(1



0) P(0 



1) 2

  p，正

确；

对选项 D：X~B(10,0.8) ，故 p



Xn



C1

00.8n



10.8



10n，

p



Xn



p



Xn1





p



Xn



p



Xn1



，

即

10 1 1 11

10 10

10 1 1 9

10 10

C 0.8 0.2 C 0.8 0.2

n n n n n n

   

   











  ，解

得39 44

5n5

，故 n8，D正确.

故选：ACD

10. 【答案】BC

【解析】对于 A，1 1

ann n

  1恒成立，存在正数 M1，使

得anM恒成立，

数列





是有界的，A错误；

1 1 1

2 2 2

n n n

 

an sin n

     

    

对于 B，1sin n1 

，

1 1 1 1

2 2 2 2

n n

 

 1

     

    

Sna1a2an

1，

1 1 1 1

2 2 2 2

n

 

  1



     

     

 



Sna1a2an 



 1，

所以存在正数 M1，使得 M恒成立， 则数列



SSnn



是有界的，B正确；

对于 C，当 n为偶数时， Sn0；当 n为奇数时， Sn 1；

Sn1，存在正数 M1，使

得SnM恒成立，

数列





是有界的，C正确；

1 4 1 1

对于 D，n24 2n



4





2n1



4



2n1





121n，

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