内蒙古赤峰市2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题 答案

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赤峰市 2024 年高三 11
20 模拟测试
参考答案与评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
A
C
A
B
C
题号
9
10
11
答案
ABD
AD
ACD
12.
1
[ ,1]
3
13. 2025 14.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分 13 分）
已知
,,abc
分别为
ABC△
三个内角
,,A B C
的对边，且
cos 3 sin 0a C a C b c+ − − =
.
（1）求
A
；
（2）若
23a=
，
ABC△
的面积为
23
，求
,bc
.
【详解答案】
（1）由正弦定理可将
cos 3 sin 0a C a C b c+ − − =
化为
sin cos 3sin sin sin sin 0A C A C B C+ − − =
， ………………（2分）
其中
sin sin( ) sin cos cos sinB A C A C A C= + = +
，
可得
3sin sin cos sin sin 0A C A C C− − =
， ………………（4分）
在
ABC△
中，
sin 0C
，可得
3sin cos 1 0AA− − =
，由辅助角公式可得
1
sin( )
62
A
−=
， （6分）
可得
3
A
=
. ………………（7分）
（2）
ABC△
的面积为
1 1 3
sin 2 3
2 2 2
S bc A bc= =  =
，可得
8bc =
， ………………（9分）
由余弦定理
2 2 2
cos 2
b c a
Abc
+−
=
，可得
22
20bc+=
， ………………（11 分）
综上
2, 4bc==
或
4, 2bc==
. ………………（13 分）
{#{QQABZYIAggiAABBAAQgCEQHiCEEQkhACCYgGAAAIIAAAiBNABCA=}#}
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16.（本小题满分 15 分）
已知幂函数
()fx
的图象过点
(3,9)
，
1
( ) ( )
2
x
g x k=−
.
（1）求
()fx
的解析式；
（2）记
( ), ( )f x g x
在区间
[1,2)
上的值域分别为
,AB
，若
xA
是
xB
的必要条件，求实数
k
的取
值范围；
（3）设
( )+2
( )= f x kx k
hx x
+
，对
1[0,1]x
，
2( 0)x  −，
使得
12
( ) ( )g x h x≤
成立，求正实数
k
的
最小值.
【详解答案】
（1）设幂函数
() m
f x x=
，由题意
39
m=
，即
2m=
，
即函数
()fx
的解析式为
2
()f x x=
. ………………（2分）
（2）由题意
2
()f x x=
在区间
[1,2)
上的值域为
[1,4)
， ………………（3分）
而函数
1
( ) ( )
2
x
g x k=−
区间
[1,2)
上的值域为
11
( , ]
42
kk−−
， ………………（4分）
由
xA
是
xB
的必要条件可知
11
( , ] [1,4)
42
kk− − 
， ………………（6分）
即
11
4k−≥
且
14
2k−
，解得
73
24
k−  −≤
. ………………（8分）
（3）由题意
2
( )+2 +2
( )= 2
f x kx k x kx k k
h x x k
x x x
++
= = + +
（
0k
）， ………………（9分）
对
1[0,1]x
，
2( 0)x  −，
使得
12
( ) ( )g x h x≤
成立，可得
max max
( ) ( )g x h x≤
， ………………（11 分）
在区间
[0,1]
上，
1
( ) ( )
2
x
g x k=−
的最大值为
1k−
， ………………（12 分）
在区间
( ,0)−
上，
( ) 2 k
h x x k x
= + +
的最大值为
22kk−
， ………………（13 分）
令
1 2 2k k k−−≤
，可得
3 2 1 0kk−−≥
，解得
1
3
k−≤
（舍）或
1k≥
，
即
1k≥
，即正实数
k
的最小值为 1. ………………（15 分）
{#{QQABZYIAggiAABBAAQgCEQHiCEEQkhACCYgGAAAIIAAAiBNABCA=}#}
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