海南省2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析

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2024—2025 学年海南高一年级阶段性教学检测（一）
数学
1．本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟，共 4页．
2．考查范围：必修第一册第一章、第二章．
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 高一（1）班视力比较好的同学可以构成集合
B. 方程 的解构成的集合与 相等
C.
D. 方程 的实数解构成的集合为
【答案】B
【解析】
【分析】A根据确定性判断；B写出解集即可判断；C注意点集的两个点不同；D注意 的情况.
【详解】A：视力比较好的标准不明确，不能构成集合，错；
B：由 ，可得解为 或 ，对应集合为 ，对；
C：显然 表示不同的点，故集合不相等，错；
D：若 时，集合为 ，不能写成 ，错.
故选：B
2. 命题 ： ，使 是素数，则命题 的否定为（ ）
A. ，使 不是素数 B. ， 是素数
C. ， 不是素数 D. ，使 不是素数
【答案】C
【解析】
【分析】由特称命题的否定是存在改任意并否定原结论，即可得答案.
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为 ， 不是素数.
故选：C
3. 下列命题中真命题的序号为（ ）
① 若 ，则 ， ； ②若 ，则 ；
③ 存在不全等的三角形，使它们的面积相等； ④面积相等的两个三角形一定是全等三角形．
A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】①由 ， 等式成立，即可判断；②利用不等式的传递性判断；③④示例：两个直角三
角形，直角边分别为 和 ，即可判断.
【详解】①由 ， 时， 也成立，假命题；
② 若 ，必有 ，而 ，故 ，真命题；
③ 两个直角三角形，直角边分别为 和 ，则它们的面积相等，但三角形不全等，
所以存在不全等的三角形，使它们的面积相等，真命题；
④ 同③示例，知面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，假命题.
故选：A
4. 不等式 的解集为 ，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】将 或 3代入不等式左侧判断与 0的大小关系，即可确定元素与集合的关系.
【详解】由 ，故 ，
由 ，故 .
故选：C
5. 定义：已知集合 满足 ， ，都有 ，则称集合 对于这种*运算是封闭的．下
列论述错误的是（ ）
A. 若 ，则 对于加法“＋”封闭 B. 若 ，则 对于减法“－”封闭
C
.
若 ，则 对于乘法“×”封闭 D. 若 ，则 对于除法“÷”封闭
【答案】D
【解析】
【分析】根据题设新定义，结合数的加减乘除性质判断各项正误.
【详解】A：任意两个自然数相加必是自然数，所以 对于加法“＋”封闭，对；
B：任意两个实数相减必是实数，所以 对于减法“－”封闭，对；
C：任意两个有理数相乘必是有理数，所以 对于乘法“×”封闭，对；
D：对于除数是 0的情况，任何数除以 0没有意义，故 对于除法“÷”不封闭，错.
故选：D
6. 不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】由 ，得 ，
即 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 .
故选：A.
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