海南中学，海口一中，文昌中学，嘉积中学四校-数学答案和解析

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海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校联合考试试题卷
时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应
位置上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
[来源:Z_xx_k.Com]
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷（选择题）
1. B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A
8. C
【详解】由题意知，，，
由


，得，，
设  
，则  
，
当时，  ， 单调递增，
因为，当且仅当时取等号，故,
所以

，故

，所以    ,则,即有
，故选 C.
9. BC 10.BD 11.ABD
12.ACD
【详解】解：对选项 A，函数
 
xf
与
 
xg
的有唯一交点（0，1），即存在
0
0x
，
满足
   
100 gf
且
   
100
gf
，
A选项正确；对选项 B，函数
 
xxf ln
与
 
2xxg
有两个交点，但在两个交点处的导数不相等，B错误；对选项 C，函
数
 
xf
与
 
xg
有两个交点，但函数
 
xf
与
 
xg
在两个交点处的导数不相等，C
正确；对选项 D，
，得
0
2
0ln1 xax
，
   
00 xgxf
得
0
0
1
2x
ax
，
则
a
x2
1
2
0
，所以
2
1
ln 0x
，
e
x1
2
0
，所以
2
e
a
.故选：ACD．
第II 卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应
位置.
13.24 14.  15.
9
2
16. ，，
【详解】由题意得：
29 16 25c 
，故
1 2 2 10F F c 
，设点
 
1 1
,I x y
，且
I
在
1 2
F F
上
垂足为 H，根据双曲线定义及切线长定理可得：
1 2 1 2
2PF PF a HF HF  
，又因
为
1 2 2HF HF c 
，解得：
1
HF a c 
，所以点 H坐标为
 
,0a
，所以点 H的横坐
标为 3. 记渐近线
4
3
y x
的倾斜角为
，则
4
tan 3
，记
2
IF H
 
，则
 
2 0, π
 
 
，
所以
π
2 2
 
，即
π 1
tan tan 2 2 tan 2
 
 
 
 
，又
2
2 tan 4
2tan 3
1 tan 2
 
，解得：
1
tan 2 2
(负
值舍)，所以
 
tan 0, 2
，则
 
1 2 tan 0, 4y HF
 
，所以

 .故答案为：
 
0, 20
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
17 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） .
ABC
的 内 角
CBA ，，
分 别 为
cba ，，
.已 知
2
sin8)sin( 2B
CA
.
（1）求
Bcos
；
（2）从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①
2b
；②
2
ABC
S
；③
6ca
.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
【详解】（1）
解法 1：由
CBA
，
2
sin8)sin( 2B
CA
得
2
sin8sin 2B
B
，.....1 分
2
sin8
2
cos
2
sin2 2BBB
，所以
4
1
2
tan
B
，
15
8
2
tan1
2
tan2
tan
2
B
B
B
，....3 分
因为 ，............................................4 分
所以
17
15
cos B
...............................................................................................5 分
解法 2：由
CBA
，
2
sin8)sin( 2B
CA
得
2
sin8sin 2B
B
，.......1 分
故
 
BB cos14sin
，上式平方，整理得
015cos32cos17 2BB
，..3 分
因为 ，..............................................4 分
所以
17
15
cos B
，
1cos B
（舍去）.............................................................5 分
【详解】（2）若选择①③
因为
17
15
cos B
，所以
17
8
sin B
，
2b
，
6ca
由余弦定理
Baccab cos2
222
，得
 
4
17
15
22
2acacca
，.......7 分
故
2
17
ac
,...................................................8 分
2
17
8
2
17
2
1
sin
2
1
BacS ABC
.................................10 分
若选择①②
因为
17
15
cos B
，所以
17
8
sin B
，
2
17
8
2
1
sin
2
1
acBacS ABC
，所以
2
17
ac
.............................................8 分
2b
，由余弦定理
Baccab cos2
222
，得
 
4
17
15
22
2acacca
，...9 分
故
6ca
.............................................................................................................10 分
若选择②③
因为
17
15
cos B
，所以
17
8
sin B
，
2
17
8
2
1
sin
2
1
acBacS ABC
,........................................................................7 分
由余弦定理及
6ca
得
 
4
17
15
1
2
17
236cos12cos2 2
222 ）（）（ BaccaBaccab
......4 分
故
2b
...................................................................................................................10 分
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