海南省华侨中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题答案

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1
海南华侨中学 2022-2023 学年高一第一学期期末数学科参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
答案
A
A
D
B
B
A
C
C
ACD
AC
ABD
二、填空题：
13.
3
5
14. 7 15.
8 4 3+
16. 4
三、解答题：
17.解：（1）当
1a=
时，
 
23A x x= − 
，所以
2
UA x x=  −
或
3x
，
由
128
32
x
Bx

=  


，解得
53x− 
，所以
 
53B x x= − 
，
所以
 
( ) 5 2
UA B x x = −  −
（2）当
A=
时，
3 2 1aa−  +
，得
4a
，此时满足
AB
，
当
A
时，由
AB
得，
3 2 1
35
2 1 3
aa
a
a
−  +
−  −
+
，解得
21a− 
，
综上，实数 a的取值范围为
( , 4) [ 2,1]
− −  −
18.解：解：（1）令
π
2π
6
xk−=
，则
π π
12 2
k
x=+
，
Zk
，
所以
()fx
的对称中心为
π π
( , 1)
12 2
k
+−
，
Zk
，
由
π π π
2π22π
2 6 2
k x k−  −  +
，
Zk
，解得
π π
π π
63
k x k−   +
，
Zk
，
所以函数的单调增区间为
π π
π,π
63
kk
，
Zk
；
（2）当
π5π
,
12 12
x
−


时，
π π 2π
2,
6 3 3
x
−  −


，
所以
π3
sin 2 ,1
62
x

−  −




，所以
( )
31,0
2
fx 
 − −


，
所以函数
()fx
的最小值和最大值分别为
31
2
−−
和0．
2
19.解：（1）因为函数的定义域为 R，函数
()fx
为奇函数，所以
( )
00f=
，
则
0
10
41
a+=
+
，得
1
2
a=−
，
（2）由（1）知
( )
11
4 1 2
x
fx=−
+
，
()fx
在R上为单调递减函数.
证明：在 R上任取
12
xx
，设
12
xx
，
则
( ) ( )
( )( )
21
12 12
12
1 1 4 4
4 1 4 1 4 1 4 1
xx
xx xx
f x f x −
− = − =
++ ++
，
因为
12
xx
，所以
12
0 4 4
xx

，
即
21
440
xx
− 
，
1
4 1 0
x+
，
2
4 1 0
x+
，
所以
( ) ( )
12
f x f x
，
即函数
( )
fx
在定义域 R上单调递减.
（3）因为
( )
fx
在R上为奇函数，
( ) ( )
2 1 2 0f x f x− + −
，
所以
( ) ( )
2 1 2f x f x− − +
，又因为函数
( )
fx
在R上单调递减，
所以
2 1 2xx−  − +
，解得：
1x
，所以不等式的解集为
( )
,1−
.
20．解：（1）因为
π,π
2
x


，所以
sin (0,1)x
，
cos 0x
，
所以
22
22
(1 sin ) (1 sin ) 1 sin 1 sin
( ) 2 tan
1 sin 1 sin cos cos
x x x x
f x x
x x x x
+ − + −
= − = − + = −
−−
，
由
( )
2 tan 23
3
xfx= − =
，
得
3
tan 3
x=−
，又
( )
0, πx
，故
5π
6
x=
.
（2）由（1）知：
2
4 tan 2 tanxy x−= −
，令
tan ( , 0)tx=  −
，
所以
22
11
4 2 4( )
44
t t ty − − = − += +
，
所以当
1
tan 4
tx= = −
时，
max
1
4
y=
.
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