贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷参考答案

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数学参考答案第 1页共 8页

凯里一中 2022－2023 学年度第一学期半期考试

高二数学参考答案

一、单项选择题

题号

选项

解析：

1．D．解：

 

| 1 ,A x x 

 

| 1 1B x x   

，

 

| 1A B x 

．

2．C．解：

2 2

= =1

1 i 2

z

．

3．D．解：由

2 2

: 2 2C x y 

，即

: 1

C x  

，由

1 2 3c  

，所以焦距为

2 3

．

4．A．由

3 3

1 1 1

, log 2 log 3 , lg3 lg lg 10

2 2 2

a b c       

，则

b a c 

．

5．B．解：由题意，

1 3

sin 3

2 4

ABC

S bc A bc

  

，所以

2 2

4, 12bc b c  

，

所以

2 2 2 1

2 cos 12 2 4 8

a b c bc A       

，解得

2 2a

或

2 2a 

(舍去)．

6．D．解：

2 4 2

3 3

=2 8

S S S ，

，即

1 2 3 4

3 3

2 8

a a a a   

，则

2 2 2

3 4 1 2 1 2

( ) 8

a a a q a q a a q     

，所以

3 3

2 8

q

，由

0q

，则

，

由

1 1

a a q 

则

1=1a

，所以

4 1

a a q 

．

7．B．解：由题意知，圆心

1(0,0)C

与圆心

2(2,2)C

，则圆心距

1 2 2 2C C 

，因为圆

与圆

有两个交点，则圆

与圆

相交，则

1 2

1 1r C C r   

解得

2 2 1 2 2 1r   

．

8．A．解：∵平面

ACD 

平面

ABC

，平面

ABC 

平面

BCD AC

，

AC BC

，

BC 

平面

ABC

，∴

BC 

平面

ACD

，又∵

AD 

平面

ACD

，∴

AD BC

，

又∵

, ,AD DC BC DC C BC  

平面

BCD

，

CD 

平面

BCD

，

数学参考答案第 2页共 8页

∴

AD 

平面

BCD

，又∵

BD 

平面

BCD

，∴

AD BD

，即

ADB

为直角，

又∵

ACB

为直角，∴取

的中点

，连接

,OC OD

，

由直角三角形的斜边上的中线性质

OA OB OC OD  

，

可得

为三棱锥

D ABC

外接球的球心，设为

CD x

，

则

2 3

2 , 3 , 3

AC x AD x BC x  

；

∵

BC 

平面

ACD

，

ADB

为直角，

∴

2 3

1 1 2 3 3 1 3

3 3 3 2 3 8

D ABC B ACD ACD

V V BC S x x x

  

       

，

则

x

,易得外接球的半径

1R

，

∴三棱锥

D ABC

外接球的表面积为



二、多项选择题

题号

选项

BCD

ABC

ABD

解析：

9．BD．对于 A．由不等式的性质可知 A正确；

对于 B．由

ba lnln 

得

0 ba

，则

 ba

ba lnln 

，故 B不正确；

对于 C．由命题的否定知 C正确；

对于 D．当

0x

时，

( ) 0f x 

，故 D错误．

10．BCD．解：对于 A，直线的斜率

3 3 3

cos ,

3 3 3



 

   

 

 

，



直线的倾斜角的范围是

0, ,

6 6

  

   



  

   



，故 A错误；

对于 B，在直线

方程中令

0x

得

2 3

y 

，故B正确；

对于 C，当







时，直线

: 3 2 0

l x y  

，圆心

(0,0)C

到直线

的距离

4 13 1

d 

，

故C正确；对于 D，由

3 cos ( cos ) 3 0

 

   

知D正确．

11．ABC．解：函数

( ) sin( ) cos( ) 2 sin( )

f x x x x



     

      

，

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数学参考答案第 3页共 8页

因为函数的最小正周期为



，所以

2





，因为函数图象过点











2,



，

所以

2 sin(2 )=

 



  

，则

5 3 2 ,

4 2 k k Z

 

 

   

，即

2 ,

k k Z



 

  

，

因为







，所以







，则

( ) 2 cos 2f x x

，

对于 A，当

0, 2



 

 

 

时，

 

2 0,x





，则由余弦函数的性质知

 

f x

在

0, 2



 

 

 

单调递减，

故A正确；

对于 B，因为

= 2 cos 2



   

 

 

，所以



是

 

f x

的一条对称轴，故 B正确；对于

C，由

 

( ) ( ) 1 0f x f x  

得

( ) 1f x 

或

( ) 0f x 

①当

( ) 0f x 

时，

cos 2 0x

．

解得

2 2 2 ,

2 2

k x k k Z

 

    

，即

4 4

k x k k Z

 

    

，

当

0k

时，

4 4

 

 

此时最小正整数

为

．

②当

( ) 1f x 

时，

cos 2 2

x

，解得

8 8

k x k k Z

 

    

，当

0k

时，

8 8

 

  

，不符合题意，当

1k

时，

7 9

8 8

 

 

，此时最小正整数

为

，综上所

述，满足条件

 

( ) ( ) 1 0f x f x  

的最小正整数

为

，故 C正确．

对于 C，另解：

(1) 2 cos 2 0f 

，故 C正确．

对于 D，函数

   

2 cos 2 2 cos 2

g x f x x x



 

     

 

 

为偶函数，故 D错误．

12．ABD．解：对于 A．当且仅当点

为

11DB

中点时，

A P

，故 A正确；

对于 B．当点

为

11DB

中点时，

A BP

的周长为

623 

，当点

与

重合时，

A BP

的周长为

224 

，则

A BP

的周长与



的大小有关，故 B正确；

对于 C．由于

1 1

B D BD

∥

，显然

1 1

B D ∥

平面

A BD

，又

1 1

P B D

，所以

在任何位置时到平

面

A BD

的距离相等，则三棱锥

P A BD

的体积与



的大小无关，故 C错误；

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