贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

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高二数学试卷 第 1页（共 6页）
秘密★考试结束前
凯里一中 2022—2023 学年度第一学期期末考试
高二数学试卷
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求．）
1．已知集合
 
| 1 ,A x x 
 
| 1 1B x x  
，则
A B
A．
 
| 1 1x x 
B．
 
| 1 1x x 
C．
 
| 1 1x x 
D．
 
| 1x x
2．复数
2
1 i
z
，则
z
A．
B．
2
C．
1
D．
2
3．已知双曲线
2 2
: 2 2C x y 
，则双曲线
C
的焦距是
A．
B．
3
C．
6
D．
2 3
4．已知
3
1, log 2, lg3
2
a b c 
，则下列正确的是
A．
b a c 
B．
b c a 
C．
c b a 
D．
abc 
5．已知
ABC
的内角
, ,A B C
的对边分别为
, ,a b c
，
ABC
的面积为
3
，
60A
，
2 2 3b c bc 
，
则
a
A．
2
B．
2 2
C．
4
D．
16
6．已知等比数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，且公比
0q
，
2 4 2
3 3
=2 8
S S S ，
，则
4
a
A．
1
B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
高二数学试卷 第 2页（共 6页）
第8题图
7．已知圆
2 2
1: 1C x y 
与圆
 
2 2 2
2: 2 2 ( 1)C x y r r  
有两个交点，则
r
的取值范围是
A．
 
1 2 1，
B．
 
2 2 1 2 2 1 ，
C．
1 2 1
，
D．
2 2 1 2 2 1
 
 
 
，
8．如图，在平面四边形
ABCD
中，
, , 30AD CD AC BC DAC BAC  
，现将
ABC
沿
AC
折起，并连接
BD
，使得平面
ACD
平面
ABC
，若三棱锥
D ABC
的体积为
3
8
，则三棱锥
D ABC
外接球的体积为
A．
4
3
B．
3
2
C．
3
D．
4
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
9．下列叙述不正确的是
A．若
0ba
，则
2 2
a b
B．“
a b
”是“
ln lna b
”的充分不必要条件
C．命题
2
: , 0p x R x 
，则命题
p
的否定：
2
, 0x R x 
D．函数
4
( )f x x x
 
的最小值是
4
10．已知直线
: cos + 3 2 0 ( )l x y R
 
 
，则下列说法正确的是
A．直线
l
倾斜角的取值范围是
0, 6
 
 
 
B．直线
l
在
y
轴的截距为
2 3
3
C．当
3
时，直线
l
与圆
2 2
: 1C x y 
相离
D．直线
l
与直线
3 cos 1 0x y
 
垂直
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高二数学试卷 第 3页（共 6页）
11．函数
( ) sin( ) cos( ) ( 0, )
2
f x x x
   
 
的最小正周期为
π
，且函数
( )f x
的图象过
点
2,
2
，则下列正确的是
A．函数
 
f x
在
0, 2
 
 
 
单调递减 B．
,2 2
x R f x f x
 
 
 
 
 
C．满足条件
 
( ) 1 0f x f x  
的最小正整数
x
为
1
D．函数
 
2
g x f x
 
 
 
 
为奇函数
12．如图，在棱长为 2的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点
P
满足
111 DBPB
，其中
 
1,0
，则下列结
论正确的是
A．有且仅有一点
P
，使得
BD
1
A P
B．
1
A BP
的周长与
的大小有关
C．三棱锥
1
P A BD
的体积与
的大小有关
D．当
1
=2
时，直线
1
A P
与平面
1
A BD
所成的角的正弦值为
6
3
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．已知向量
 
1, 2a
，
 
2,1 , 1,3 b c
， 若
 
/ / tc a + b
，则
t
____________．
14．已知函数
   
2
log 1 , 0
tan , 0
4
x x
f x x x
 
 
 
，则
 
 
7f f  
____________．
15．已知定义在
R
上的函数
)(xf
满足下列条件：
①函数
)(xf
的图象关于
y
轴对称；
②对于任意
)()1(, xfxfRx
；
③当
 
1,0x
时，
xxf )(
；
若函数
0(,log)()( axxfxF a
且
)1a
有
6
个零点，则
a
的取值范围是____________．
第12 题图
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