贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷 PDF版含解析

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高二数学试卷第 1页（共 6页）

秘密★考试结束前

凯里一中 2022—2023 学年度第一学期期末考试

高二数学试卷

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。考试时间：120 分钟试卷满分：150 分

一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求．）

1．已知集合

 

| 1 ,A x x 

 

| 1 1B x x    ，则

A B 

A．

 

| 1 1x x   B．

 

| 1 1x x   C．

 

| 1 1x x   D．

 

| 1x x 

2．复数 2

1 i

z，则 z

A．2

B．2C．

D．2

3．已知双曲线

2 2

: 2 2C x y 

，则双曲线

的焦距是

A．6

B．

C．6D．

2 3

4．已知 3

1, log 2, lg3

a b c   ，则下列正确的是

A．b a c  B．b c a  C．c b a  D．abc 

5．已知 ABC的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，ABC的面积为 3，60A，2 2 3b c bc  ，

则a

A．2B．2 2 C．4D．16

6．已知等比数列

 

a的前 n项和为 n

S，且公比 0q，2 4 2

3 3

=2 8

S S S ，，则 4

a

A．

B．1

2C．1

4D．1

高二数学试卷第 2页（共 6页）

第8题图

7．已知圆 2 2

1: 1C x y  与圆

   

2 2 2

2: 2 2 ( 1)C x y r r     有两个交点，则 r的取值范围是

A．

 

1 2 1，B．

 

2 2 1 2 2 1 ，

C．



1 2 1



，D．2 2 1 2 2 1

 

 

 

，

8．如图，在平面四边形 ABCD 中， , , 30AD CD AC BC DAC BAC      ，现将 ABC沿AC

折起，并连接 BD ，使得平面 ACD 平面 ABC ，若三棱锥 D ABC的体积为 3

，则三棱锥 D ABC

外接球的体积为

A．4



B．3



C．3



D．4



二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选

项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）

9．下列叙述不正确的是

A．若 0 ba ，则 2 2

a b

B．“a b”是“ln lna b”的充分不必要条件

C．命题 2

: , 0p x R x   ，则命题 p的否定： 2

, 0x R x  

D．函数 4

( )f x x x

  的最小值是 4

10．已知直线 : cos + 3 2 0 ( )l x y R

 

   ，则下列说法正确的是

A．直线 l倾斜角的取值范围是 0, 6



 

 

 

B．直线 l在y轴的截距为 2 3



C．当 3





时，直线 l与圆 2 2

: 1C x y  相离

D．直线 l与直线 3 cos 1 0x y



   垂直

高二数学试卷第 3页（共 6页）

11．函数

( ) sin( ) cos( ) ( 0, )

f x x x



     

     

的最小正周期为

，且函数

( )f x

的图象过

点









2,



，则下列正确的是

A．函数

 

f x 在0, 2



 

 

 单调递减 B．,2 2

x R f x f x

 

   

    

   

   

C．满足条件

  

( ) 1 0f x f x   的最小正整数 x为1D．函数

 

g x f x



 

 

 

 为奇函数

12．如图，在棱长为 2的正方体 1 1 1 1

ABCD A B C D中，点 P满足 111 DBPB



，其中

 

1,0



，则下列结

论正确的是

A．有且仅有一点 P，使得 BD 1

A P

B．1

A BP的周长与



的大小有关

C．三棱锥 1

P A BD的体积与



的大小有关

D．当 1



时，直线 1

A P 与平面 1

A BD 所成的角的正弦值为 6

三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）

13．已知向量

 

1, 2a

，

   

2,1 , 1,3 b c

，若

 

/ / tc a + b

，则

t

____________．

14．已知函数

   

log 1 , 0

tan , 0

x x

f x x x



 



  

 

 



，则

 

7f f  

____________．

15．已知定义在

上的函数

)(xf

满足下列条件：

①函数

)(xf

的图象关于

轴对称；

②对于任意

)()1(, xfxfRx 

；

③当

 

1,0x

时，

xxf )(

；

若函数 0(,log)()(  axxfxF a且)1a有6个零点，则 a的取值范围是____________．

第12 题图

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