贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题 含解析

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贵阳市清华中学 2024 届高三 10 月月考试卷
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4页.时间 120 分钟，满分 150
分.
第Ⅰ卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】令 ，可知 的元素个数即为 的零点个数，根据函数单调性结合零
点存在性定理运算求解.
【详解】由题意可知： 的元素个数即为函数 与 的交点个数，
令 ，则函数 与 的交点个数即为 的零点个数，
因为 在 内单调递增， 在 内单调递减，
则 在 内单调递增，且 ，
可知 在 内有且仅有 1个零点，即函数 与 有且仅有 1个交点，
所以 的元素个数为 1.
故选：A.
2. 若 ，其中 是虚数单位， 且 ，设 ，则 为（ ）
A. 2 B. C. 6 D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简可得 ，然后根据复数相等的条件列出关系式，求出 的值，根据共轭复数
的概念以及复数的求模运算，即可得出答案.
【详解】由 得， ，
所以 且 ，
解得 ， ，
所以， ，
所以 .
故选：D.
3. 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为： 日均值在 以下，
空气质量为一级； 日均值在 ，空气质量为二级； 日均值超过 为
超标.如图是某地 8月1日至 日 的日均值（单位： ）变化的折线图，下列关于 日
均值说法正确的是（ ）
A. 这 天日均值的 百分位数为
B. 前4天的日均值的极差小于后 4天的日均值的极差
C. 前4天的日均值的方差大于后 4天的日均值的方差
D. 这 天的日均值的中位数为
【答案】B
【解析】
【详解】解：对于 A，将 天中
的
日均值按从小到大排列为 ， ， ， ， ， ， ，
， ， ，根据百分位数的定义可得，这 天中 日均值的 百分位数是 ，故
选A错误；
对于 B，前 4天的日均值的极差为 ，后 4天的日均值的极差为 ，故选项 B正确；
对于 C，由折线图和方差的定义可知，前 4天的日均值波动性小，所以前 4天的日均值的方差小于后 4天
日均值的方差，故选项 C错误；
对于 D，这 天中 日均值的中位数为 ，故选项 D错误.
故选：B
.
4. 数列 的通项公式为 ，则“ ”是“为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据 以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可
【详解】由题意得数列 为递增数列等价于对任意 恒成立，
即 对任意 恒成立，故 ，
所以“ ”是“为递增数列”的充分不必要条件，
故选：A
5. 若方程 所表示的曲线为 ，则下列命题错误的是（ ）
A. 若曲线 为双曲线，则 或
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