贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学答案和解析

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数学参考答案·第 1页（共 9页）

贵阳第一中学 2024 届高考适应性月考卷（二）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C D B C A A B

【解析】

1．因为 2

{| 5 4 0} {| 4 1}Axx x xx x 或，{| 3 0} {| 3}Bxx xx



   ，所以

{| 1}AB xx，故选 A．

2．因为 0x，所以 10



，所以 25 1 1

212 2

yx x



     







≥11













31，当且仅当 11





，即 1



时等号成立，所以函数的最小值为 1，故选 C．

3．5

(2 )(1 )ax x的展开式中 2

的系数为 25，即 21

2C C 25a



，解得 1a



．设 5

(2 )(1 )

x

23456

0123456

aaxaxaxaxaxax，令 1



，得 5

012345

32 aaaaaa





a，令 1x ，得 0123456

0aaaaaaa，两式相加得， 0246

3aaaa

248 ，故选 D．

4．因为 () ( ) 6fx f x，31 1





，所以函数 ()yfx



与31



的图象都关于点

(0 3)，对称，所以

()3





，故选 B．

5．令 () () (3 1)gx fx x

，所以 () () 3 0gx fx





 ，故 ()

x在R上单调递减，又

(2) (2) 5 0gf

，所以当 2x时， () 0gx



，即 () 3 1



，所以 () 3 1

xx

的解集

为(2 )，，故选 C．

6．设弦所在直线的斜率为 k，弦的端点 11

()

xy，， 22

()Bx y，，则

2xx



，12

4yy，

12 6













，两式相减，得 1212 1 21 2

()()( )( )

12 6

xxxx yyyy







，所以

{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}

数学参考答案·第 2页（共 9页）

12 12

2( ) 4( ) 0

12 6

xx yy



，所以 12

kxx







，经检验， 1



满足题意，故选 A．

7．易得数列{}

a为等差数列，且 27



，26

Sn n



，则 (6)

Snn

ban



 ，令

() 0

fx x





，，则

2( 7 21)

() 0

(2 7)

fx x





，故 ()

x在7







，，









，上单调

递增，没有最大值，因为 13 4

19 8bb b ，，，结合数列的函数特征易得，当 4n时， n

取得最小值，故选 A．

8．2222

197 1 97 3 1 1 1 1 1

cos 1 2sin 2sin 2sin 2 sin

5 100 10 100 100 10 50 10 100 10

ba 

     





，令

() sin

xx x ，则 () 1 cos 0fx x

 ≥ ，所以函数 ()

x在R上单调递增，所以当 0x时，

() (0) 0fx f，即有 sin ( 0)xxx成立，所以 2

sin

100 10

，所以 ba.因为 51

b

sin 51 1

5tan

110 5

cos 5

，令 () tan

xxx，则

22 2

cos sin 1 cos

() 1 0

cos cos

xx x

gx xx



≥，所以函数

()

x在定义域内单调递增，所以当 0x时， () (0) 0gx g，即有 tan ( 0)xxx成立，

所以 11

tan 55

，即 51 1 1

tan 5 tan 1

10 5 5



，所以 1

b，又 0b，所以 cb，综上：cba，

故选 B.

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）

题号 9 10 11 12

答案 ABD ABC ABD ABD

【解析】

9．2π21

πm



 ，，

ππ

2ππ

12 6



 ，，又

||2





，故 π



，即

() sin 2 1

fx x









，故 2ππ

T

，值域为 [0 2]，， 5π5ππ

sin 2 1 1

12 12 6

f  





  

   ，故

C错误，当 2ππ

x





，时， π3π13π

2626















，，故D正确，故选 ABD．

10．易得 0.05a，产品长度在 30mm 以下的比例为 (0.01 0.01 0.04 0.06 0.05) 5



 

0.85 85%，在 25mm 以下的比例为 85% 25% 60%



，因此， 70% 分位数一定位于

{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}

数学参考答案·第 3页（共 9页）

[25 30)，内，由 0.7 0.6

25 5 27

0.85 0.6



 

，可以估计产品长度的样本数据的 70% 分位数是

27mm.由最高小矩形可知，众数估计值为 22.5，平均数估计值为 7.50.0512.50.05





17.5 0.2 22.5 0.3 27.5 0.25 32.5 0.1 37.5 0.05 23.25 ，故选 ABC．

11．记 i

为事件“零件为第 (123)ii，，机器加工”，记 B为事件“任取一个零件为次品”，则

12 3

()0.2 ()0.35 ()0.45PA PA PA ，，，对于 A，即 111

() ()(|)0.10.2PAB PAPB A

0.02；对于 B，112 23 3

() ( )( | ) ( )( | ) ( )( | ) 0.10.2 0.08PB PA PB A PA PB A PA PB A  

0.35 0.08 0.45 0.084 ；对于 C，22

()(| ) 0.08 0.35 1

(|) () 0.084 3

PA PB A

PA B PB







；对于 D，

()(| ) 0.08 0.45 3

(|) ( ) 0.084 7

PA PB A

PA B PB





，故选 ABD．

12．对于 A，∵ 2x时， 12xx

，∴2是()

x的一个下界，A正确；对于 B，ln

()

，

定义域为 (0 )，， 2

1ln

()

fx x



，令 () 0fx





，∴ e



，当 (0 e)x



，时， () 0fx

，

当(e )x，时，() 0fx

，当 e



时， ln e 1

(e) ee



，当 0x



，有 ()fx，当

，() 0fx 

，∴B正确；对于 C，() e( 1)

fx x





，令 () 0fx



，∴ 1x ，当

(1)x ，，() 0fx

，()

x，当 (1 )x



，，() 0fx



，()

x，∴当 1x 时，

(1) e

f，当

，()fx，∴C错误；对于 D，∵ 1cos 1x≤≤，

∴222

1cos 1

111





≤≤，又 2

1x≤，2



≥，∴ 2

cos



≤≤

，∴D正确，

故选 ABD．

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

题号 13 14 15 16

答案 13

10 52

4 [20)(0 2]，， (2]，

【解析】

13．22 2

sin 2 cos cos 2 sin 2sin cos 2cos



 

 

sin 2sin cos 2cos

sin cos



 









tan 2 tan 2 9 6 2 13

tan 1 9 1 10











．

{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}

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