贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期适应性月考（一）数学答案和解析

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数学参考答案·第 1页（共 9页）

贵阳第一中学 2024 届高考适应性月考卷（一）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C D B D C A B

【解析】

1．函数 ln(1 )yx的定义域为 (1)，，不等式 10



≤ ，可化为 (1)0xx



≤且 0x，所以

01x≤ ，所以 {|0 1}AB x x，故选 A．

2．当 0x时由基本不等式可得 12xx

≥，当且仅当 1



时取得“=”，当

212

≥时，则

2120

≥，可得

221



≥，即

(1) 0

≥，解得 0x；所以“0x”是“

212

≥”

的充要条件，故选 C．

3．对于 A，由正态分布曲线对称性可知： (10)0.5PX



≥，(8 12) 2 (8 10)PX PX≤≤ ≤≤ ，

A正确；C正确，对于 B，(8)(12)PX PX



≥≤∵，(8)(12)(8)PX PX PX



≤≤ ≤∴

(8)1PX≥，B正确；对于 D，2

() 2 4DX



∵，(2 1) 4 ( ) 16DX DX



∴，D错误，

故选 D．

4．当 0x时， () 0fx



，排除 A选项；因为 () ()fx fxx



R，，所以 ()

x为偶函数，排除

C；当 0x时，

2sin ( 1)cos

() e

xx x

fx 

，π

x≤时， 2

2sin ( 1)cos 0xxx x 

，

所以 ()

x在区间 π







，单调递增； π0(π)0









 ，，所以存在 ππ

m





，，使得

() 0fm

，故 ()

x在(0 )m，上单调递增，在 (π)m，上单调递减，排除 D，故选 B．

5．当 0a时，满足题意；当为二次函数时，因为 2

() 2( 1) 2fx ax a x



在(4)，上为减

函数，所以













，

≥，

解得 1

a≤ ，综上所述 a的取值范围为 1













，，故选 D．

{#{QQABYQKEogCIABBAAAhCEQECCEAQkBAACKoOgEAIoAAAgQFABCA=}#}

数学参考答案·第 2页（共 9页）

6．双曲线

1( 0 0)

xy ab

 ，的渐近线方程为 b

 ，记点 (0 3 )

c，，由题意可知，点

(0)Fc，为双曲线

1( 0 0)

xy ab

 ，的右焦点，易知直线

F与直线 b

垂直，且

k ，可得 1



，因此，该双曲线的离心率为

110

eaa

 

    

 

  ，

故选 C．

7．因为 22

22 2

2 log 2 log 1 2 log (2 )

ab b

ab b ，令 2

() 2 log

xx ，其中 0x，因为函

数2

y、2

logyx在(0 )，上均为增函数，所以，函数 2

() 2 log

xx 在(0 )，上

为增函数，因为 2

2log 2 log(2)

ab ，即 () (2)

afb



，故 20ba，则 20ba，

所以， 211ba

，则 ln(2 1) ln1 0ba  ，B错A对；无法确定|2|ab与1的大小，

故ln | 2 |ab与0的大小无法确定，CD 都错，故选 A．

8．构造函数 () 1

() ex

Fx 

，则 2

() e [ () 1] e () () 1

() ee

fx fx fx fx

Fx 







 ，因为

() () 1fx fx

，所以 () 0Fx

恒成立，故 () 1

() ex



单调递减， ( ) 1 2023e

fx 变

形为 () 1 2023

fx，又 (0) 2022f，所以 0

(0) 1

(0) 2023



，所以 () (0)Fx F，解

得： 0x，故选 B．

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）

题号 9 10 11 12

答案 BD CD ABC AD

【解析】

9．由题意知 1

，2

，3

两两互斥，故D正确；又1

()10 2



，2

()10 5



，3

()10

PA ，

(| ) 11

PB A ，2

(| ) 11

PB A ，3

(| ) 11

PB A



，故 B正确； 12

() ( ) ( )

BPABPAB





3112233

( ) ()(| ) ( )(| ) ( )(| )

AB PA PB A PA PB A PA PB A  1514 3 4 9

2 11 5 11 10 11 22

     ，故

A错误；因为 111 1

15 5

() (|)() ()()

211 22

BA P B A P A P B P A

，所以 B与1

不是相互独立

事件，故 C错误，故选 BD．

{#{QQABYQKEogCIABBAAAhCEQECCEAQkBAACKoOgEAIoAAAgQFABCA=}#}

数学参考答案·第 3页（共 9页）

10．数列 {}

a各项乘以10 后再减 4得到数列 0361224489619{} 2

b，，，，，，，，：，

故该数列从

第2项起构成公比为 2的等比数列，所以 2

32 2











，，

，≥ ，

数列{}

b的第 2023 项为

2021

32，故 A错误；从而 2

0.4 1

0.3 2 0.4 2













，，

，≥，

故B错误；当 1n时，

0.4Sa ；当 2n≥时， n

S01 2

12 0.4 0.3(2 2 2 ) 0.4( 1)

aa a n





    

0.4 0.3 0.4 0.3 2 0.3





 

，当 1n



时， 10.4S也符合上式，所以

0.4 0.3 2 0.3

Sn 

，9

10 4 0.3 2 0.3 157.3S    ，故 C正确；因为

32 2

nb nn











，，

，≥，

所以当 1n



时， 11

0Tb



，当 2n≥时， 123

Tb b b  



01 2 2

03(22 32 42 2 )

nb n 

，1

23(223





242 n  

n，所以 03(2

T 

12 2 1

22 2 2)



 

32 2

















3(1 ) 2n

n

 ，所以 1

3( 1) 2n



 ，又当 1n



时10T



也满足上式，所以

3( 1) 2n



，故 D正确，故选 CD.

11．对于 A，令 0xy，得 (0) (0) (0) 0fff





，故 A正确；对于 B，令 yx 得：

() ( ) 1

fx f x f











（1），再以



代

，得： 2

() () 1

fx fx f





 





（2），（1）



（2）得： 22













，22













∴，∴定义在 (11)

，上的函

数()

x为奇函数，故 B正确；对于 C，∵函数 ()

x为定义在 (11)



，上的奇函数，且当

(10)x，时， () 0fx，不妨设 12

11xx





，则 12

() () 1

fx fx f













，因为

11xx  ，所以 12



且12 1 2

12 12

(1 )(1 )

xx x x

xx xx











，因此 12



 

，

所以 12

fxx













，则 12

0() ()fx fx



，即 12

() ()

xfx，故函数 ()

x在(11)，上为

增函数，C正确；对于 D，令 72



，，因为 () () 1

fx fy f













，则

721

832

fff

  



  

  

，即 217

328

fff

  



  

  

，因为 77

，且函数 ()

x在(11)，上

{#{QQABYQKEogCIABBAAAhCEQECCEAQkBAACKoOgEAIoAAAgQFABCA=}#}

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