贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题 含解析

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贵阳市 2024 届高三年级摸底考试试卷
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将姓名、报名号、座位号用钢笔填写在答题卡相应位置上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．请保持答题卡平整，不能折叠．考试结束后，监考老师将试通卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合是目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ， ，则下图阴影部分所对应的集合为
（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得两集合的并集，根据阴影部分表示的含义即可求得答案.
【详解】由题意知 ，则 ,
由图可知阴影部分所对应的集合为 .
故选：A
2. 已知 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法法则进行运算，再求模即可.
【详解】由 ，
得 ，
则 ，
故选：D.
3. 2023 年5月，浙江卫视《奔跑吧 11》第四期节目打卡爽爽的贵阳城．周深在内的兄弟团成员和以刘宇等
为成员的 INTO1 组合与来自贵阳社会各界的 400 位青年一起在贵州大学体育馆唱响了一场“青春歌会”．节
目组在前期准备工作中统计出了排名靠前的 10 首人们喜欢的赞颂青春的歌曲．在活动中，兄弟团成员要从
这10 首歌曲中竞猜排名前 5名的歌曲，则在竞猜中恰好猜对 2首歌曲的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用排列、组合求出试验的基本事件总数及事件所含基本事件数，再利用古典概
率计算作答.
【详解】依题意，10 首歌曲任意排列名的试验有 个基本事件，
恰好猜对 2首歌曲的事件 含有 个基本事件，
所以在竞猜中恰好猜对 2首歌曲的概率 .
故选：B
4. 已知等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设等差数列 的公差为 ，利用等差数列的求和公式求出 的值，再利用等差数列的求和公式
可求得 的值.
【详解】设等差数列 的公差为 ，则 ，
又因为 ，则 ，解得 ，
因此， .
故选：C.
5. 如图，在 中，点 为线段的中点，点 是线段上靠近的三等分点，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将 用 、 表示，然后利用平面向量的减法可得出 关于 、 的表达式.
【详解】因为 为线段的中点，则
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