贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题

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贵阳市 2024 届高三年级摸底考试试卷
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将姓名、报名号、座位号用钢笔填写在答题卡相应位置上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．请保持答题卡平整，不能折叠．考试结束后，监考老师将试通卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合是目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ， ，则下图阴影部分所对应的集合为
（ ）
A. B. C. 或D.
2. 已知 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
3. 2023 年5月，浙江卫视《奔跑吧 11》第四期节目打卡爽爽的贵阳城．周深在内的兄弟团成员和以刘宇等
为成员的 INTO1 组合与来自贵阳社会各界的 400 位青年一起在贵州大学体育馆唱响了一场“青春歌会”．节
目组在前期准备工作中统计出了排名靠前的 10 首人们喜欢的赞颂青春的歌曲．在活动中，兄弟团成员要从
这10 首歌曲中竞猜排名前 5名的歌曲，则在竞猜中恰好猜对 2首歌曲的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，点 为线段 的中点，点 是线段 上靠近 的三等分点，则 （ ）
A. B.
C. D.
6. 转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱 ，
且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形 ，
正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为 S，高为 h，已
知曲面棱柱的体积 ，若 ， ，则曲面棱柱的体积为（ ）
A. B.
C. D.
7. 直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线交于 ， 两点．若 ，则 （ ）
A. 4 B. C. 8 D.
8. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知二项式
的
展开式中各项的系数的和为 128，则下列结论中正确的有（ ）
A. 展开式共有 7项B. 所有二项式系数的和为 128
C. 只有第 4项的二项式系数最大D. 展开式的常数项为
10. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 ，我们听到的声音是由纯音合成，
称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A.
是
奇函数B. 在区间 内有最大值
C. 的周期是 D. 在区间 内有一个零点
11. 已知曲线 ：
的
焦点为 ， ，点 为曲线 上一动点，则下列叙述正确的是（
）
A. 若 ，则 的内切圆半径的最大值为
B. 若 ，则曲线 的焦点坐标分别是 ，
C. 若曲线 的离心率为 ，则 或
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