贵州省贵阳市2023年高三适应性考试（二）理科数学答案

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贵阳市 2023 年高三适应性考试（二）

理科数学参考答案

2023 年5月

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B D C B A C C A A B D D

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

题号 13 14 15 16

答案 j_

6冗

①②③

三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (1)由已知及正弦定理得

sin 24COSC - >/3 sin ^4 sin C - sin B + -^ sin C = 0, 因为 sin5 = sin(71 +

C),

sinC^O,

整理有 sin 以+ —)=—,

6 2

又因

为A主生，

冗

所以

A=-,

6 ...................................................................................................................6 分

(2)(方法一)由(1)及余弦定理得

a2 =b2 -^-c2 -2bccosA = b2 +c2-\/3bc

①

b1 =a2 +ac

②

联立①②得

c —

+ tz = 0

由正弦定理得

sinC 一占 sin 8 + ! = 0

sin(— - B) - >/3 sin 5 + — = 0

6 2

整理得 sin(5--) = -

6 2

B卫

所以

A+B=-

即是直角三角形

(方法二)

因

为护_ a? =ac,

de 丄 4

b2+c2-a2

又因为 cos

A =------- ---

2bc

得 a + c =

y/3b ,

所以

=a2 +ac = a(a

+ c),

得b = 0,

所以

b2=3a2,

代入

b2=a2+ac,

得

2a2 = ac,

即

c = 2a ,

所以

c2=a2+b2,

即即 C是直角三

角形.

12 分

18. (1)三个学习群人数比例为 24000:24000:36000 = 2:2:3 因此，应从刀、

B、

C三个学习群分

别匹配 2,2,3 人；

(2)设X所有可能的取值为 0,1,2,3,故 P(X=°)=舍&

Pg=譬哇

12 分

19.解:

(1)连结

ACr,

且

AClC\AlC = E,

又连结 DE,

•.•如〃平面

AfiD,

平面

ABC.

且平面

ABCrr\

平面

&CD = DE , :.AB//DE,

又由 E为线段/q

的中点，于是，

DE 是

△q如的中位线,

.・.£＞为线段及亳的中点，即 2 = -,

故当 48〃平面 4CD 时，人=?.

.......................................................................................................................................6 分

(2)以C为坐标原点，以

CA.CB.CQ

的方向分别为 x，V，z轴的正方向，建立空间直角坐标

系，贝！!有以下坐标刀(4,0,0), 4(4,0,2),硏0,2,0), C(0,0?0),弓(0,0,2),

设JV, z),由

BD =人BC］

得(X,

y — 29z) =

人(0, —2,2),

x = 0

解得 v

y =

—2A + 2 ,即 Z)(0, —2 人 + 2,2/1),

z — 2 人

所以

^D = (-4,-22

+ 2,2 人一 2), 4Q =

(-4,

0,0),

令叫=(x,*,z)是平面

4QD

的一个法向量，贝!|

—4x

+ (―2 人 +

2)y

+ (2 人—2)z — 0

-4x + 0y + 0z = 0 '

令* = 1解得 x = 0,z = l,艮卩％= (0,1,1),

42 同理求得平面 4CD 的一个法向量为％ =(1,

—2),

—2 人 + 2

42 1

由平面 4CD 丄平面

4QD

得0xl + lx--------------------2 = 0,解得

九=—,

-22 + 2 2

即 Q(0,l,l), 〃2=(1，2,-2),

又因为而= (-4,2,0),从而可得平面

ABB』】

的一个法向量％ =(1,2,0),

设平面

A.CD

与平面

ABBXAX

所成二面角的大小为

则

sin。= Jl-c。方=『(話溢)2 =启=：,

故，当平面 48 丄平面 4GQ 时，平面 4CQ 与平面

ABBXAX

所成二面角的正弦值的为耳.

......................................................................................................................................12 分

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