贵州省贵阳市2023届高三下学期333高考备考诊断性联考（三）数学（理）答案

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2023 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
题号 123456789101112
答案 B D C A A C C D B B C A
【解析】
1． ，故选 B．
2． ，故选 D．
3．对于 A：由题图知，2023 年4月19 日至 4月25 日的高速公路车流量的极差为 ，
故A正确；对于 B：易知 2023 年4月19 日至 4月25 日的高速公路车流量的中位数为
17，故 B正确；对于 C：2023 年4月19 日至 4月21 日的高速公路车流量波动更大，故 C
错误；对于 D：2023 年4月23 日的高速公路车流量为 22 万车次，同比增长率为 10%，设
2022 年4月23 日的高速公路车流量为 x万车次，则 ，解得 ，故
D正确，故选 C．
4．观察主视图中的木条位置和木条的层次位置，分析可知侧视图是 A，故选 A．
5．因为 ，所以 ，即函数为偶函数，排除 C，D；因为 ，
所以排除 B，故选 A．
6． ，由已知得 解得
由 ，故选 C．
7． 如 图 1，取 的中点 ，连接 ， ，在正三棱柱
中，底面 是正三角形， ．又
底面 ， ．又 ， 平面 ，
为 与 平 面 所 成 角 ． 由 题 意 ， 设
， ，
，在 中， ，故选 C．
图1
8．如图 2，由题意可得 ， 弧田面积 (弦×矢＋矢 2)
=，所以 ．设圆半径为
r，则有 ，解得 ，故 ，在 Rt△AOD
中，
，
所以 ，所求弧长为 ，故选 D．
9．椭圆的方程为 ， 直线 过原点，设 ，
， 又 ①， ②，
①−②得 ， ， ，故选 B．
10．如图 3所示，设圆锥的底面圆圆心为点 ，延长 AD 与球面交于 B．设
圆锥底面半径为 r，母线为 l，则 ，得 ，∴圆锥的
高
故 ，故选 B．
11．当 时，对任意 ， 在 内最多有 1个零点，不符题意；
所以 ，当 时， 由 可得 或 ，
则在 上， 有一个零点，所以 在 内有 3个
零点，即 在 内有 3个零点，因为 ，所以 ，
，所以 ，解得 ，综上所述， 的取值范围为
，故选 C．
12 ． 由 题 意 得 ， 而 ， ， 则
图2
图3
构造函数
可 知 当 单 调 递 增 ； 当 单 调 递 减 ， 故
，由于 在 处取得最
大值，故不等关系显然成立，故选 A．
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
答案
【解析】
13．由题意，向量 与 垂直，则 ，解得 ．
14．设 为“ 的所有组合”，则 ，设事件 为“直线 不经过
第二象限”，则要求 ，所以 ，从而 ．
15．依题意可设圆 与双曲线 的一条渐近线交于
点M，N，由 可知 为直角三角形，所以圆 C与渐近线相交所得弦
长 ，由题可得双曲线 的一条渐近线为 ，
所以焦点 到渐近线 l的距离为 ，所以 ，得 ，
所以双曲线 C的离心率 ．
16．依正弦定理 ，由 知角 A是钝角，则 ，当
时，令 ，
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