贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（理）试题 含答案

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毕节市 2023 届高三年级诊断性考试（一）
理科数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分
钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上.
2.回答第 I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回.
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
（1）已知复数 为纯虚数，则实数 a的值为（）
A.0 B.0 或C.1 D.
（2）设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
（3）已知数列 的通项公式为 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
（4）某营救小组有 48 人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种.甲型号的船
比乙型号的船少 5艘.若只选择甲型号的，每艘船载 4人，则船不够；每艘船载 5人，则有船没有载满.若只选
择乙型号的，每艘船载 3人，则船不够；每艘船载 4人，则有多余的船.甲型号的船有（）
A.9 艘B.10 艘C.11 艘D.12 艘
（5）已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 同向”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
（6）图（1）是由正方形 ABCD 和正三角形 PAD 组合而成的平面图形，将三角形 PAD 沿AD 折起，使得平面
PAD⊥平面 ABCD，如图（2）.则异面直线 PB 与DC 所成角的大小为（）
A. B. C. D.
图（1） 图（2）
（7）如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统
一的和谐美.若函数 的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称 为这个圆的一个“太极
函数”.已知函数 是圆 的一个太极函数，若函数
有两个极值点，则实数 m的取值范围为（）
A. B. C. D.
（8）给出下列命题：
① 函数 恰有两个零点；
② 若函数 在 上单调递增，则实数 a的取值范围是 ；
③ 若函数 满足 ，则 ；
④ 若关于 x的方程 有解，则实数 m的取值范围是 .
其中正确的是（）
A.①③ B.②④ C.③④ D.②③
（9）已知点 P在直线 上，过点 P作圆 的两条切线，切点分别为 ，
则圆心 C到直线 AB 的距离的最大值为（）
A. B. C. 1 D.
（10）正方体 的棱长为 ，点 M为 的中点，一只蚂蚁从 M点出发，沿正方体表面
爬行，每个面只经过一次，最后回到 M点.若在爬行过程中任意时刻停下来的点与 M点的连线都与垂直，
则爬行的总路程为（）
A. B. 6 C. D. 3
（11）已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
（12）已知 ， 为双曲线C的两个焦点，以坐标原点O为圆心，半径长为 的圆记为D，过 作 D
的切线与 C交于M，N两点，且，则 C的离心率为（）
A. B. C. D.
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13 题~第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第
22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
（13） 展开式中 的系数为（用数字作答）
（14）勒洛三角形是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作圆弧，三段圆弧
围成的曲边三角形（如图），已知椭圆 的焦点和顶点能作出一个勒洛三角形，则该
勒洛三角形的周长为
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