2023届贵州省遵义市高三第三次统一考试 文科数学答案

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第1页 共 4页 文科数学
遵义市 2023 届高三年级第三次统一考试
参考答案（文科数学）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
D
A
B
D
C
A
D
B
二、填空题
13. 1 14.
3
15.
1
3
2n
(满足公差为
3
2
即可） 16.
3
3
三、解答题
17.（12 分）
解：（1）
110)01.002.003.0035.0( a
，得
005.0a
………………………………3 分
由图知：年龄位于
这一组频率为
35.0
，此时频率最大
所以，众数为
35
2
4030
…………………………………………………………………………5 分
（2）由题可得，后三组
)50,40[
，
)60,50[
，
)70,60[
的人数比例为
1:2:3
从后三组抽取的
6
人中有
3
人的年龄位于
)50,40[
之间，分别记为
321 ,, AAA
；
2
人的年龄位于
之间，分别记为
21,BB
；
1
人的年龄位于
)70,60[
之间，记为
1
C
从
6
人中任意抽取
2
人共有
15
种不同的方法 ……………………………………………………8 分
则
2
人中至少有
1
人的年龄位于
)60,50[
之间有如下情况：
211211231322122111 ,, BBCBCBBABABABABABA ，，，，，，
共 有
9
种不同的情况，则
2
人中至少有
1
人的年龄位于
)60,50[
之间的概率为
5
3
15
9P
. ………………………………………………………………………………………12 分
18.（12 分）
解：（1）由题知：
nn anS 2
①
当
1n
时，
1
11 aS
……………………………………………………………………………2 分
当
2n
时，
11 2)1( nn anS
②
①-②得到，
1
221
nnn aaa
，化简得：
12 1nn aa
………………………………4 分
因为
)1(21 1nn aa
所以
是以 2为首项，2为公比的等比数列…………………………………………6 分
（2）由（Ⅰ）知：
nn
naa 2211 1
1
）（
……………………………………………………7 分
12
1
12
1
)12()12(
22
11
1
nnnn
n
nn
n
naa
b
…………………………………………9 分
12
1
1
)
12
1
12
1
()
12
1
12
1
()
12
1
12
1
(
1
13221
21
n
nn
nn bbbT
………………………………………………………………………………………………………12 分
第2页 共 4页 文科数学
19.（12 分）
解析：（1）如图，连接 AC 交BD 于点 O
在正方形
ABCD
中，BD⊥AC…………………………………………3 分
取
CA
中点为
O
，连接
OO
，易知
ABCDOO 底面
因为
ABCDDB 平面
所以
BCOO
.所以 BD 垂直于平面
CAC
所以
AC
⊥
BD
………………………………………………………………………………6 分
（2）如图，底面△BCD 的面积为 8………………………………8 分
高
5 2 3C H
 
………………………………………………10 分
所以
1 1 8 3
8 3
3 3 3
C BCD BCD
V S C H
 
…………………12 分
20.（12 分）
解：（1）由题知：
)(xf
定义域为
R
))(22(2)1(22)( 2' kxxkxkxxf
令
kxxxf 或1,0)(
'
……………………………………………………………………………2 分
当
1k
时，
0)(
'xf
在
R
上恒成立，则
)(xf
在
R
上单调递增
当
1k
时，由
0)(
'xf
解得
kx
或
1x
；由
0)(
'xf
解得
1xk
则
)(xf
在
),1(),,(  k
上单调递增，在
)1,(k
上单调递减………………………………………4 分
当
1k
时，由
0)(
'xf
解得
1x
或
kx
；由
0)(
'xf
解得
kx 1
则
)(xf
在
),(),1,(  k
上单调递增，在
),1( k
上单调递减………………………………………6 分
（2）由题知：
)()( xgxf
有三个实数根，即是
0)()( xgxf
有三个实数根
令
)()()( xgxfxh
，则
 
)1(2)1(22)(
1)1(
3
2
)12(2)1(
3
2
)()()(
2'
23
23
kxxxkxxh
xkx
kxkxxkxxgxfxh
令
0,0)(
'xxh
或
1kx
………………………………………………………………………7 分
当
1k
时，
01 k
，
0)(
'xh
在
R
上恒成立，则
)(xh
在
R
上单调递增，至多有一个实数根，
不满足条件
当
1k
时，
01 k
，由
0)(
'xh
解得
0x
或
1kx
；由
0)(
'xh
解得
10 kx
则
)(xh
在
),1(),0,(  k
上单调递增，在
)1,0( k
上单调递减
极大值
01)0( h
因为
)()()( xgxfxh
有三个实数根
此时至多有一个实数根显然此时不满足条件………………………………………………………9 分
当
1k
时，
01 k
，由
0)(
'xh
解得
0x
或
1kx
；由
0)(
'xh
解得
01 xk
则
)(xh
在
),0(),1,(  k
上单调递增，在
)0,1( k
上单调递减
01)0( h
，
0)(, xhx
因为
)()()( xgxfxh
有三个实数根
0)1(
0)0(
kh
h
，即是
01)1)(1()1(
3
2
01
23 kkk
，解得
33 3131 k
综上所述，
)()( xgxf
有三个实数根时
)31,( 3
k
………………………………………12 分
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