2023届贵州省遵义市高三第三次统一考试 理科数学答案

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第1页 共 4页 理科数学
遵义市 2023 届高三年级第三次统一考试
参考答案（理科数学）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
D
C
B
C
D
A
B
D
二、填空题
13.
3
14. 21 15. 2 16.
3
3
三、解答题
17.（12 分）
解：（1）
110)01.002.003.0035.0( a
，得
005.0a
…………………………3 分
由图知：年龄位于
)40,30[
这一组频率为
，此时频率最大
所以，众数为
35
2
4030
……………………………………………………………………5 分
（2）X所有可能的值是 0,1,2,3……………………………………………………………………6分
P(X=0)=
0 3
3 3
3
6
C C
C
=
1
20
,P(X=1)=
1 2
3 3
3
6
C C
C
=
9
20
,
P(X=2)=
0 3
3 3
3
6
C C
C
=
9
20
,P(X=3)=
3 0
3 3
3
6
C C
C
=
1
20
………………………………………………………10 分
因此 X的分布列为
X
0
1
2
3
P
1
20
9
20
9
20
1
20
于是 X的期望为
1 9 9 1 3
( ) 0 1 2 3
20 20 20 20 2
E X      
（人）……………………12 分
18.（12 分）
解：（1）由题知：
nn anS 2
①
当
1n
时，
1
11 aS
……………………………………………………………………1分
当
2n
时，
11 2)1( nn anS
②
①-②得到，
1
221
nnn aaa
，化简得：
12 1nn aa
…………………………3分
所以
)1(21 1nn aa
…………………………………………………………………4分
所以
}1{
n
a
是以 2为首项，2为公比的等比数列…………………………………5分
（2）由（1）知：
nn
naa 2211 1
1
）（
，即
2 1
n
n
a 
……………………………6分
12
1
12
1
)12()12(
22
11
1
nnnn
n
nn
n
naa
b
……………………………………8 分
1 2
1 2 2 3 1
1
1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( )
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
1
12 1
n n
n n
n
T b b b
 
 
 
 
……………………………10 分
第2页 共 4页 理科数学
由
1
1 13
12 1 14
n
 
得，
1
2 15
n
，故
n
的最大值为 2………………………………………12 分
19.（12 分）
解：（1）如图，以 D点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz.
A(4，0，0)，
C
(1，3，
3
)，D(0，0，0)，B(4，4，0)
 
3 3 3AC 
，，
，
 
4 4 0DB
，，
因为
0AC AC
 
 
 
，所以
AC
⊥
BD
………………………………………………………6 分
（2）由(1)知
 
400DA
，，
，
 
3 3DC
1，，
 
4 4 0DB
，，
设平面
AC D
与平面
DC B
的法向量分别为
m
=(x0，y0，z0)，
n
=(x1，y1，z1)
则
0
0
DA m
DC m
 
 
 
 
即
0
0 0 0
4 0
3 0
x
x y z
 
，令
01y
，则
03z 
，即
(0,1, 3)m 
同理可求得
( 3, 3, 2)n 
，于是
3 30
cos , 20
m n
m n m n
 
 
 
 
因此二面角
'A DC B 
的余弦值是
3 30
20
……………………………………………………12 分
20.（12 分）
解：（1）由题可知有
2
1
a
c
，
1
4
3
4
1
22 ba
，
222 cba
联立解得
1,3,2 cba
所以椭圆
C
的方程为
1
34
22
yx
……………………………………………………5 分
（2）由直线
l
的斜率为
2
1
，可设直线
l
的方程为
tyx 2
，
联立椭圆方程消去
x
可得
01231216 22 ttyy
设
QP,
的坐标为
),(),,( 2211 yxQyxP
，
则
4
3
21
t
yy
，
16
123 2
21
t
yy
①……………………………………………………7 分
所以
2
2)(2 2121
t
tyyxx
，
所以
)1)(1(
)1)(
2
3
()1)(
2
3
(
1
2
3
1
2
3
21
1221
2
2
1
1
xx
xyxy
x
y
x
y
kk AQAP
…………………9 分
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