2023届贵州省凯里市第一中学高三三模 理科数学答案

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理科数学答案 第 1页共 9页
凯里一中 2023 届高三模拟考试《黄金三卷》
数学(理科)参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
A
B
D
A
C
D
B
D
A
1．D．解析：因为
2
{ | 1} { | 1},S y y x y y  
所以 A、C错误，因为
2 ( 2) 0 
，
所以
(2, 2) T 
，
所以 B错误，又
1 1 0 
，所以
，所以 D正确，故选 D．
【考查目标】本题主要考查元素与集合的关系，考查学生逻辑推理的核心素养．
2．B．解析：
1 1 1 1 1
(1 ) 1
1 (1 )(1 ) 2 2
i
z i i i
z i i i
 
 
，故选 B．
【考查目标】本题主要考查复数四则运算及共轭复数的概念，考查学生数学运算的核心素养．
3．B．解析：由题可知
1b
，则
12 2 2
2
ABF
S b c
 
，所以
2 2c
，所以
2 2 3  a b c
，故
E
的长轴长为
2 6a
．
【考查目标】考查椭圆的几何性质，数形结合思想；考查数学运算核心素养．
4．A．解析：由题意可知
1 2 3 ( 1)
2 2
n
n n n
a 
 
，
5 20
15, 210,a a 
5
20
1
14
a
a
．
【考查目标】本题主要考查中国古代数学文化知识，学生的观察能力、分析问题解决问题的能力，考查等
差数列的求和公式．
5．B．解析：依题意，令
0y
得
0x
或
2x
，故函数
 
2x
y x x e 
有两个零点
0, 2
，故 A、C错误；
又因为
 
22 ex
y x
，易知函数
 
2x
y x x e 
在
 
, 2 
和
 
2, 
上单调递增，在
 
2, 2
上单调
递减，故函数
 
2x
y x x e 
在
2x 
处取得极大值，在
2x
处取得极小值，故 D错，故选 B．
【考查目标】本题主要考查函数图像与性质，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．
6．D．解析：设该驾驶员
x
小时后
100
mL
血液中酒精含量为
ymg
，则
 
100 1 20% 100 0.8
xx
y  
，
当
20y
时，有
100 0.8 20
x
 
，即
0.8 0.2
x
，
0.8
lg 0.2 lg 2 1 lg 2 1 0.301 1
log 0.2 7.206
lg 0.8 lg8 1 3lg 2 1 3 0.301 1
x 
 
 
，故选 D．
【考查目标】本题主要考查指数型函数，指数与对数的互化，体现了数学建模、数学运算等核心素养．
理科数学答案 第 2页共 9页
7．A．解析：设底面三角形的内切圆的半径为
r
，则
1 3
(2 2 2) 4
2 4
r  
，解得
3
3
r
，小于高的
一半
1
，所以该球的最大半径为
3
3
，则
24
43
S r
 
，故选 A．
【考察目标】本题主要考查空间几何体的内切球，考查学生数学抽象与数学运算的核心素养．
8．C．解析：因为
( ) 2sin( )
3
f x x
 
，且在
),0(
仅有两个零点，
0
，故
),0(

x
，所以
333

x
，则
]2(
3

，
．解得
]
3
7
3
4
(，
，故选 C．
9．D．解析：由
 
6 7
( 1) 1 0  a a
知：
6
7
1
1
a
a
或
7
6
1
1
a
a
（显然不符合题意，舍去），∴
7
6
(0,1) 
a
qa
，
故A正确，
2
5 7 6 1 a a a
，B正确，由于
1 2 6 7
1   a a a a 
，显然 C正确，
 
13
13 1 2 13 1 13 2 12 6 8 7 7
( ) ( ) 1     T a a a a a a a a a a a 
，D错误．
【考查目标】考查等比数列基本量的计算与相关性质，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养．
10．B．解析：如图，
3CM
，
2 2, 1CN NM CN MN  
 
NA NM MA 
 
，
NB NM MB 
 
2
( ) ( )NA NB NM MA NM MB NM NM MB NM MA MA MB    
       
22
( ) 1 0 2 2 cos 1 4 3NM NM MB MA MA MB NM
 
 
，故选 B．
【考查目标】本题主要考查向量的线性运算和向量的数量积运算，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素
养．
11．D．解析：
a
，
b
，
c
均为正数，假设
a
，
b
，
c
都不小于
4
，则
12abc  
，与已知
11abc 
矛
盾，即甲正确；假设
a
，
b
，
c
均大于
1
，设
1 0, 1 0, 1 0x a y b z c      
，即
   
1 1 1 3 11 3 8x y z a b c a b c      
，则
( 1)( 1)( 1) 1 1 9abc x y z xyz xy xz yz x y z x y z    
，
与已知
9abc
矛盾，即乙正确．故选 D．
【考查目标】本题主要考查推理与证明，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．
12．A．解析：设
1 2 , 5 PF t PF t
，易求得
2, PF b OP a
，∵
1 2
cos cos 0   POF POF
，
∴
2 2 2
( ) 0
2
   
a c tb a
ac c
，化简得
2 2 2 2 2 2 2
3 ( )  a c t b t c a
，∴
2 2 2 2
3 ( 1) 5( 1)   e t e e
，解得
理科数学答案 第 3页共 9页
，故选 A．
【考查目标】本题主要考查双曲线的结合性质，数形结合思想；考查数学运算核心素养．
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
0.1
3
310
(2 7, 2 7 ) 
①②③
13．
0.1
．
解析：由题知：
2
，故
( 2) 0.5P X  
，又
(2 3) (1 2) 0.4P X P X    
，故
( 3) (X 2) (2 X 3) 0.5 0.4 0.1P X P P     
【考查目标】本题主要考查正态分布，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．
14．
3
310
．
解析：设圆锥的高为
h
，则底面圆的半径
2
100 hr
，所以圆锥的体积为
 
 
hhhV 100
3
3
，
 
 
1003
3
2' hhV
，当
3
310
0h
时，
 
hV
单调递增，
3
310
h
时，
 
hV
单调递减，所以当
cmh 3
310
时，漏斗的体积最大．
【考察目标】本题主要考查圆锥体积的最值运算，考查学生数学抽象和数学运算的核心素养．
15．
(2 7, 2 7 ) 
．
解析：由题
4 1 3 
a b
，则
4
4 1 4 5 2
( ) ( ) 5
3
3 3 3
 
 
 
b a
b a
a b a b
a b a b
a b
，∴
24 3 m m
，
解得
2 7 2 7  m
．
【考查目标】本题主要考查基本不等式，考查学生数学运算与数学推理的核心素养．
16．①②③．
解析：对于①，由
 
, 0,1AE AC
 
 
 
知，点 E在线段
AC
上，连接
1 1
, ,AD CD
易知平面
1//D AC
平面
1 1
A BC
，
因为
1
D E
平面
1
D AC
，所以
1//D E
平面
1 1
A BC
，故①正确；
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