广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 答案

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高一数学 参考答案与试题解析 第 1 页 共 6 页
玉林市 2022 年秋季期高一年级期末教学质量监测
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8小题）
1.【解答】集合
{1M
，2，3，4，
5}
，
{1N
，2，
6}
，
 
6,5,4,3,2,1NM
．故选：D．
2．【解答】根据题意，命题“
0x
，
”的否定是
0x
，2x≤0，故选：A．
3．【解答】函数
log (2 3) 4
a
yx  
，当
2 3 1x
时，即
2x
，则
4y
，故
M
点的坐标为
(2,4)
，
故选：A
4．【解答】由表中的数据可得，
y
随
x
的增大而增大，且增大的幅度越来越小，而函数
11
2
4 10
x
y 
，
245y x x 
在
(3, )
的增大幅度越来越大，函数
12
9
yx
呈线性增大，只有函数
3
log 1yx
与已知数据的增大趋势接近． 故选：D．
5．【解答】函数
()y f x
在
[a
，
]b
上的图象是连续不断的一条曲线，“
f
（a）
f
（b）
0
”
“函
数
()yx
在
( , )ab
内有零点”；反之不成立，例如：
2
( ) ( 1)f x x
在区间
(0 2)，
上有零点
1x
，
但
(0) (2) 0ff
．
“
f
（a）
f
（b）
0
”是“函数
()yx
在
( , )ab
内有零点“的充分不必
要条件．故选：A．
6．【解答】
31ln lne
，
1a
，
23 3
sin sin
3 3 2

   
，即
3
2
b
，
20
3
0 3 3 1
 
，
01c 
，
a c b 
，故选：B．
7．【解答】根据函数
( ) sin( )f x A x


的部分图象知，
1A
，且
5
4 12 6 4
T
 
 
，解得
T
，
所以
22
T

；由
( ) 1
6
f
，得
sin( ) 1
3

， 解 得
2
32
k


 
，
kZ
，所以
2
6k


，
kZ
；又
0


，所以
6
，所以函数
( ) sin(2 )
6
f x x

．故选：C．
8．【解答】根据题意，
()fx
满足
( 2) ( )f x f x  
，则
( 4) ( 2) ( )f x f x f x   
，
即函数
()fx
是周期为 4的周期函数，则有
( 2)ff
（2），
又由
()fx
为奇函数，则
( 2)ff  
（2），则有
f
（2）
0
，
函数
()fx
是周期为 4的周期函数，则
(2022) (2 505 4)f f f  
（2）
0
，故选：
B
．
二、多选题（共 4小题）
9．【解答】对于 A，
ab
，
0c
，
0ab 
，
( ) 0ac bc a b c 
，故
ac bc
，故 A正确，
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高一数学 参考答案与试题解析 第 2 页 共 6 页
对于 B，
0ab
，
0dc
，
a c b d 
，即
a d b c  
，故 B正确，
对于 C，
0dc
，
0cd 
，
0cd
，
11 0
cd
d c cd
 
，即
，故 C错误，
对于 D，
3
()f x x
在
R
上单调递增，
ab
，
f
（a）
f
（b），
33
ab
，故 D正确．
故选：ABD．
10．【解答】A：
6
sin15 cos15 2sin(15 45 ) 2
   
，故 A错误，
B：
22 3
2(cos ) 2cos 2 3
12 12 6 2
sin
 
 
，故 B正确，
C：原式
tan45 tan15 tan60 3
1 tan45 tan15
 
 
 
，故 C正确，
D：
11
sin15 cos15 sin30
24
   
，故 D错误，
故选：BC．
11．【解答】
x
，
y
是正数，
xyyx 22
，当且仅当
xy
时取等号，此时
1xy
，故 A正确；
4222·2222 yxyxyx
，当且仅当
1xy
时取等号，
22
xy

有最小值 4，故 B错误；
因
 
 
422
2yxxyyxyx
，则
2yx
，当且仅当
1yx
时取等号，故
C正确；
对于 D，
 
2
94
25
2
14
5
2
141
2
141
y
x
x
y
y
x
x
y
yx
yxyx
，当且仅当
2yx
时
取等号，故 D错误．
故选：AC．
12．【解答】因为函数
()y f x a
有四个不同的零点
1
x
，
2
x
，
3
x
，
4
x
，
即
()y f x
的图象与
ya
的图象有四个不同的交点
1
x
，
2
x
，
3
x
，
4
x
，
作出
()y f x
与
ya
的图象，如图所示：
高一数学 参考答案与试题解析 第 3 页 共 6 页
由图可知：
01a
，故 A正确；又因为
1 2 3 4
x x x x  
，
所以
10x
，
2
01x
，所以
21
0xx
，所以
21
(0, )xx  
，故 B错误；
由二次函数的性质可得
34
4xx
，故 C正确；
又因为
12
1 2 2 1
xx
 
，所以
12
2 2 2
xx

，所以
12
34
2 2 2 1
42
xx
xx

，故 D正确．
故选：ACD．
三、填空题（共 4小题）
13．【解答】设扇形的半径为
R
，则
12R
，故
1
2
R
，故扇形面积为
2
1 1 1
1
224cm 
．故答案为：
1
4
．
14．【解答】
f
（1）
3
1 log 3 2 
，
f
（2）
3
，故答案为：3．
15．【解答】设里氏 3.1 级地震所散发出来的能量为
1
I
，里氏 4.3 级地震所散发出来的能量为
2
I
，则
1
3.1 0.6lgI 
①，
2
4.3 0.6lgI 
②
①得：
2
1
1.2 0.6 I
lg I
，解得：
2
1
100
I
I
．故答案为：100．
16．【解答】因为
22
2sin cos
11
xx
cos x sin x

2sin cos
| sin | | cos |
xx
xx

，
由已知可得角
x
的终边不在坐标轴上，
当角
x
的终边在第一象限，则原式
2 1 3  
，
当角
x
的终边在第二象限，则原式
2 1 1  
，
当角
x
的终边在第三象限，则原式
2 1 3   
，
当角
x
的终边在第四象限，则原式
2 1 1   
，
故
22
2sin cos
1 cos 1 sin
xx
xx

所有可能取值的集合为{-3，-1，1，3}
四、解答题（共 6小题）
17．【解答】（1）（ 1）
12
22
12
9 8 ( 4) 3 4
33
log
 
．…………4分
（2）因为
tan 2
，所以
sin( ) cos( ) sin( ) sin cos sin cos
cos sin cos sin
sin( ) cos( )
22
   
    

   


 
．…………7分
1
1 tan
…………8分
11
12

…………10 分
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