广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考数学（理）试卷（含解析）

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广西河池市八校 2021-2022 学年高二上学期 12 月第二次联
考
理科数学
注意事项：
1.本卷共 150 分，考试时间 120 分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答
题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效.
3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分.共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.高二某班共有 45 人，学号依次为 1，2，3 …， ，45 现按学号用系统抽样的办法抽取一个
容量为 5的样本，已知学号为 7、25，34 的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学
号应为（ ）
A.16，44 B.16，43 C.15，43 D.15，44
3.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A.-2 B.1 或2 C. D.
4. 下列结论错误的是（ ）
A.“ ” “是”的充要条件
B.若 ，则方程 一定有实根是假命题
C.在“中，若 ” “则”
D.命题 “： ， 0”，则 “： ， ”
5.如果等差数列 中， ，则 ，则公差 （ ）
A.2 B.1 C.3 D.0
6.在边长为 3，4，5的三角形内部任取一点 ，则点 到三个顶点距离都大于 1的概率为
（ ）
A. B. C. D.
7.在正数等比数列 中，若 ， ，则该数列的前 10 项和为（ ）
A. B. C. D.
8.已知直线 ： 与圆 相交于 A、B两点，M是线段 AB 的中点，
则点 M到直线 的距离的最小值为（ ）
A.2 B.3 C.1 D.4
9. 已 知 函 数 是 偶 函 数 ， 则 在
上的值域是（ ）
A. B. C. D.
10.在 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 ，则角 C的最大值
是（ ）
A. B. C. D.
11.指数函数 在 上是减函数，则函数 在 上
的单调性为（ ）
A.单调递减 B.在 上递增，在 上递减
C.单调递增 D.在 上递增，在 上递增
12.若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.若 为锐角，且 ，则 ____________.
14.已知数列 满足 ， ，则该数列的通项公式是____________.
15.定义在 上的奇函数 满足 ，则 的值为____________.
16.已知钝角三角形的三边 a=k，b=友+2，c=k+4，则 k的取值范围是____________.
三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分 10 分）
设 ：实数 满足 ； ：实数 满足 .
（1）若 ， 为真，求 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）
在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ， ，求此三角形
的三边之比.
19.（本小题满分 12 分）
如图，在四面体 中，D，E，F分别为 PC，AC，AB 的中点，若 ，
，，.
（1）求证：直线 平面 DEF；
（2）求证：平面 平面 ABC.
20.（本小题满分 12 分）
已知等差数列 的首项 ，公差 ，且 ， ， 成等比数列，设
， ， ， 问 是 否 存 在 最 大 正 整 数 ， 使
恒成立，若存在，求出该数 ；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分 12 分）
设函数 ，且 ， ，求 的取值范围.
22.（本小题满分 12 分）
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