广西桂林市阳朔县阳朔中学2022-2023学年高一上学期期中考试 数学 试题含答案

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阳朔中学 2022 年秋季学期高一年级数学科期中考试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各组对象不能构成集合的是
A．1~10 之间的所有奇数 B．北方学院 2022 级大学一年级学生
C．滑雪速度较快的人 D．直线 上的所有的点
2．已知集合 ，那么
A．B．C．D．集合 A的真子集个数为 8
3．函数 的图象如图所示，则
A．5 B．4 C．3 D．2
4．与函数 表示同一个函数的是
A．B．
C．D．
5．函数 的定义域是
A．B．
C．D．
6．已知函数 ，则
A．4 B．2 C．0 D．-2
7．设偶函数 的定义域为 R，当 时， 是减函数，则 ， ， 的大小关系是
A．B．
C．D．
8．已知 定义在 上的偶函数，且在 上是减函数，则满足 的实数 的取值范围是
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5
分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．如图是函数 的图象，则函数 的单调递增区间是
A．B．C．D．
10．若 ，则下列选项正确的是
A．B． C． D．
11．若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数 a的值可能是
A．3 B．4 C．5 D．6
12．若函数 （ 且 ）在 R上为单调递增函数，则 a的值可以是
A．B．2 C．3 D．4
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若 则 ______．
14．若函数 满足 ，则 ________.
15．已知 ，则函数 的最小值为___________．
16．函数 的单调增区间是______，值域是______.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集 ， ， .求：
(1) ；
(2) .
18．已知幂函数 的图象过点 .
(1)求函数 的解析式；
(2)判断函数 的奇偶性,并给予证明.
19．若不等式 的解集是 ，
(1)求 的值；
(2)求不等式 的解集；
20．已知函数 ，
（1）若 ，求 在区间 上的最小值；
（2）若 在区间 上有最大值 3，求实数 的值.
21．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
(1)求函数 的解析式；
(2)判断函数 在区间 上的单调性，并用定义给予证明.
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