广西桂林市、河池市、防城港市2022-2023学年高三下学期联合调研考试数学（文科）试题答案

3.0 envi 2024-11-30 4 4 268.46KB 4 页 3知币
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数学文科答案 第1页，共 4页
2023年3月高中毕业班联合调研考试
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1.B 2
. A 3
. C 4. A 5. C 6. D 7
. C 8
. D 9
. B 10
. C 11
. C 12. D
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13.1 14
.3 15.23 16
. 6251
,
22




三、解答题（共 70 分）
17.（12 分）
解：（1）由题意知：
=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5
， .................. 5 分
∴这些参赛考生的竞赛平均成绩
为 70.5. ................................................................. 6 分
（2）由图可知，
90,100 的考生占比10 0.01 10%
；
80,100 的考生占比
10 0.010 0.015 25%
， ................................................... 7 分
故进入复赛的分数线
x
在80～90 之间，且
10 0.010 90 0.015 16%x
， .... 10 分
解得 86x
，故进入复赛的分数线为 86. .............................................................. 12 分
18.（12 分）
解：（1）证明：连接 1
BC ，设 11
BC B C O
，连接
A
O.
11
B
CC B为菱形
11
B
CBC
，且 11
OBCBC为 ， 的中点.
............................................................ 2 分
11
B
CABBCABB又，
11
BC ABC
平面 ............................. 4 分
11
A
CABC平面 ，
11
B
CAC
..................................................................................................... 6 分
（2）由（1）知 11 1
B
C ABC AO ABC平面 ，又 平面 1
B
CAO
， ............................. 7 分
又11
,AC AB O B C为 的中点， 1
1
2
OA B C
由菱形 11 1
=60BCC B CBB，°， 2AB BC
12, 1, 3B C OA OB  
222
OA OB AB 
，OA OB ................................................................................... 9 分
111
,BC OB O OA BCCB 平面 ............................................................................... 10 分
11 11
1123
231
33 3
ABCCB BCCB
VSOA
 
 ............................................................. 12 分
O
A
1
A
C
1
C
B
1
B
数学文科答案 第2页，共 4页
19.（12 分）
解：（1）设等比数列
n
a的公比为 q.由题意，可知
11
32 5
11
4
()3
aaq
aq aq

......................................................................................................... 2 分
解得 11
3
a
q
.................................................................................................................... 4 分
11
13 3
nn
n
a
  ． .................................................................................................... 5 分
（2）由题设及（1）可知：
当n为奇数时， 1
3n
nn
ba
 ， .................................................................................. 6 分
当n为偶数时， 2
11
3n
nn n
bb na n n


， ................................................... 7 分
故
1
2
3,
3,
n
nn
n
bnn
为奇数
为偶数 ，
2 1234 212nnn
Tbbbb b b
  …
135 21 24 2
()()
nn
bbb b bb b
 ……
024 22 024 22
(3 3 3 3 ) (3 3 3 3 2 4 6 2 )
nn
n

    ………
..... 8 分
024 22
2(3 3 3 3 ) (2 4 6 2 )
nn
 ……
.............................................. 9 分
2
13 (2 2)
219 2
nnn
 
...................................................................................... 11 分
91 (1)
4
nnn

． ............................................................................................ 12 分
20.（12 分）
解：（1）当 2a时， () 2
x
fx e

() 0 ln2 () 0 ln2fx x fx x

 解，得；解，得，
故
() ,ln2 ln2,fx  在 上单调递减，在 上单调递增 . ................................. 4 分
（2） () x
f
xea

0()0,()afxfx
R当时， 在上
单调递增，此时 ()
f
x无两个零点； .................. 5 分
0()0,ln;()0,lnafxxafxxa

当 时，解 得 解 得 ，
故
() ,ln ln,fx a a 在 上单调递减，在 上单调递增 . .................................. 7 分

xfx xfx   因为 ， ； ，
故()
f
x有两不同零点，则
min
() ln 0fx f a
即2
ln 0aaae
. ....................................................................................................... 9 分
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