广西贵港市名校2023-2024学年高二上学期入学联考试题+数学+含答案

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2023 年秋季高二年级入学检测卷
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一、二册，选择性必修第一册第一章.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 若复数 ，则 的实部为（ ）
A. 13 B. 11 C. D. 1
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、
高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所
示，若抽取的样本中高三年级的学生有 45 人，则样本容量为（ ）
A
.
125 B. 100 C. 150 D. 120
4. 要得到函数
的
图象，需将函数 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 1个单位长度 D. 向右平移 1个单位长度
5. 在 ， ， 这 3个函数中，奇函数的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为 ，母线长为 2，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量 ， ，则“， 的夹角为锐角”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 若直线 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，则 （ ）
A. B. 5 C. D.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知向量 ， ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D. 在 上的投影向量为
10. 已知直线 是函数 图象的一条对称轴，则（ ）
A. B. 的图象关于点 对称
C. 的图象关于直线 对称 D. 在 上单调递减
11. 已知一个正八面体 如图所示， ，则（ ）
A. 平面 B. 点 到平面 的距离为 1
C. 异面直线 与 所成的角为 D. 四棱锥 外接球的表面积为
12. 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为 的圆形区域内．已知小岛
中心位于轮船正西 处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（ ）
A. 南偏西 方向 B. 南偏西 方向
C
.
北偏西 方向 D. 北偏西 方向
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 若直线 与直线 垂直，则 ________．
14. 已知圆
的
半径为 3，则 __________.
15. 的最小值为___________.
16. 已知函数 ，若从集合 中随机选取一个元素 ，则函数
恰有 7个零点的概率是________．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
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