广西防城港市高级中学2022-2023学年高三上学期1月月考 数学（文） 试题

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防城港市高级中学 2022 年秋季学期
高三年级 2023 年1月份考试数学科（文）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （　　）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 z的虚部为（　　）
A. B. C. D.
3
.
已知 ，则 =（　　）
A
.
B. C. D.
4. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至
于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在表
达式 中“……”圆代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得 ，类比上述过程及方法则 的值为（　　）
A. B. 4 C. D. 2
5. 设F为抛物线 的焦点，点 M在C上，点 N在准线 l上，满足 ，
，则 （　　）
A. B. C. 2 D.
6. 执行如图所示的程序框图，当输入 时，则输出的 P是（　　）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
7. 棱长为 2的正方体 中，AB， ， 的中点分别为 E，M，N，则
下列说法正确的是（　　）
A. 三棱锥 A1—的体积为 6 B. 平面 ⊥平面 A1EC
C. D. 平面 ∥平面 MNE
8. 等比数列{ }的前 n项和为 ，若 ，则 =（　　）
A. 488 B. 508 C. 511 D. 567
9. 已知 ， ，且 是 与 的等差中项，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 四面体 ABCD 的顶点都在半径为 2的球面上，正三角形 ABC 的面积为 ，则四面体
ABCD 的体积最大为（　　）
A. B. C. D.
11. 已知函数 为奇函数， ，且 与 的图象的交点为
， ， ， ，则 （ ）
A. -2mB. 2m C. m D. -m
12. 双曲线 的左右顶点分别为 ，曲线 上的一点 关
于 轴的对称点为 ，若直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则当 取
到最小值时，双曲线离心率为（　　）
A
.
B. 2 C. 3 D. 6
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 设等差数列{ }的前 n项为 ，若 ， ,则公差 ______.
14. 雅言传承文明，经典浸润人生，南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅
读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”．已知高
一、高二、高三报名人数分别为：100 人、150 人和 250 人．现采用分层抽样的方法，从三
个年级中抽取 25 人组成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为 __
____．
15. 已知函数 对任意 x都成立，
，且 ，将 f（x）的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于
原点对称，则 =______.
16. 已知函数 有两个极值点 和 ，则实数a的取值范围
为______.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求
作答．
（一）必考题：共 60 分．
17. 记的面积为 S，其内角 的对边分 别 为 ， ， ， 已 知 ，
．
（1）求 ；
（2）求 面积的最大值．
18. 为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼
让行人
的
行为．经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10 个路口的车辆违章数
据，根据这 10 个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车
次超过30 次的路口设为“重点关注路口”．
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