广西防城港市高级中学2022-2023学年高三上学期1月月考 数学（文） 答案

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防城港市高级中学 2022 年秋季学期
高三年级 2023 年1月份考试数学科（文）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的交集运算求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：D
2. 已知 ，则 z的虚部为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的运算和基本概念即可求得 z的虚部.
【详解】解：由 得 ，所以 虚部为 .
故选：A.
3. 已知 ，则 =（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算，结合夹角公式求解即可.
【详解】因为 ，
故选：C
4. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至
于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在表
达式 中“……”圆代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得 ，类比上述过程及方法则 的值为（　　）
A. B. 4 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】令 可得 ，再解方程，根据 求解即可.
【详解】令 ，则 ，整理，得 ，解得 ，
或 ，
故选：B
5. 设F为抛物线 的焦点，点 M在C上，点 N在准线 l上，满足 ，
，则 （　　）
A. B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线方程可知 ，焦点坐标及准线方程，设准线 与 轴交点为 ，画出图
象 ， 由 抛 物 线 定 义 及 可 知 是 正 三 角 形 ， 结 合 平 行 关 系 可 判 断
，利用直角三角形性质即可求解.
【详解】由题， ，抛物线焦点 为 ，准线 为 ，
设准线 与 轴交点为 ，如图所示，
由题知 ，由定义可知 ，
因为 ，所以 是正三角形，
则对 ，因
为
，所以 ，
所以 ，
故选：C
6. 执行如图所示的程序框图，当输入 时，则输出的 P是（　　）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，
模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】当 时，满足进行循环的条件， ， ， ；
当 时，满足进行循环的条件， ， ， ， ；
当 时，满足进行循环的条件， ， ， ， ；
当 时，不满足进行循环的条件，故输出的 值为 3，
故选：A
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