2023届广西南宁市第二中学高三上学期一模理科数学试卷 含答案

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2022-2023 学年广西南宁二中高三（上）月考试卷（一模）
理科数学
1. 已知复数
z
满足
   其中
i
为虚数单位，则 ( )
A. 3 B.   C. 2 D. 
2. 设集合   ，集合    ，则    ( )
A.  B. 
C.      D.   
3. 已知锐角满足    ，则  ( )
A.
B.
C. 2 D. 3
4. “学习强国”学习平台设有“看党史”“听原著”等多个栏目．假设在这些栏目中，周一“看
党史”栏目更新了 3 篇文章，“听原著”栏目更新了 4 个音频．一位学习者准备从更新的这 7 项
内容中随机选取 2 篇文章和 2 个音频进行学习，则这 2 篇文章学习顺序相邻的学法有( )
A. 216 种 B. 108 种 C. 72 种 D. 54 种
5. 若双曲线
     的一条渐近线与直线   垂直，则该双曲线
的离心率为( )
A. 2 B.
C. 
D.  
6. 函数   
的图象大致为( )
A. B. C. D.
7. 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系    为保鲜时间，
x
为储存温
度，若该食品在冰箱中的保鲜时间是 144 小时，在常温的保鲜时间是 48 小时，则该食
品在高温的保鲜时间是( )
A. 16 小时 B. 18 小时 C. 20 小时 D. 24 小时
8. 正方体   中
AB
的中点为
M
，的中点为
N
，则异面直线与
CN
所成的角
是( )
A. B. C. D. 
9. 如图，在平面四边形
ABCD
中，  ，  ，
∠
 
∠
  ，现将
△
 沿
AC
折起，并连接
BD
，使得平面  平面
ABC
，若所得三棱锥    的外接球的表面积为 ，
则三棱锥    的体积为( )
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A.
B.
C.
D.
10.已知抛物线
C
：  的焦点为
F
，准线为
l
，点
A
在
C
上， 于
B
，若
∠
  
，
则 ( )
A. 6 B.   C. 4 D. 3
11.已知函数   
  在区间上有且仅有 2 个不同的零点，给出下列三个
结论：①在区间上有且仅有 2 条对称轴；②在区间
上单调递增；
③的取值范围是
 其中正确的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12.已知   ，  ，   ，则
a
，
b
，
c
的大小为( )
A.      B.      C.      D.     
13.已知
  ，
  ，
  ，则
 
 ______.
14.过直线    上的点 向圆
C
：     引一条切线，设切点为
A
，则
的最小值为______.
15.在
△
 中，
∠
 
，点
D
在线段
AC
上，且   ，  ，则
△
 面积的最大
值为______.
16.若直线   是曲线    的切线，也是曲线   的切线，则  ______.
17.已知等比数列的各项均为正数，其前
n
项和为，且
  
是否存在常数，使得       ？请说明理由；
求数列的通项公式及其前
n
项和．
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18.如图，在三棱柱   中，
△
 为等边三角形，四边形 是边长为 2 的正方
形，
D
为
AB
中点，且 
求证： 平面 ；
若点
P
在线段上，且直线
AP
与平面 所成角的正弦值为 
，
求点
P
到平面 的距离．
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