《精准解析》广西钦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

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钦州市 2022 年秋季学期教学质量监测
高二数学
（考试时间：120 分钟；赋分：150 分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个备选项中，有且只
有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）
1. 若直线过点 和点 ，则该直线的方程为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
（法一）利用直线的两点式方程直接求解；
（法二）利用斜率公式知直线的斜率，再用点斜式写出直线方程．
【详解】解：（法一）因为直线过点 和点 ，
所以直线的方程为 ，整理得 ；
（法二）因为直线过点 和点 ，所以直线的斜率为 ，
所以直线的方程为 ，整理得 ；
故选：A．
【点睛】本题主要考查直线的两点式方程的应用，属于基础题．
2. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，若椭圆上一点 到焦点 的
最大距离为 7，最小距离为 3，则椭圆 的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点 在椭圆上得 ，且 ，再利用两点距离求得 ，
从而可确定 的最大值与最小值，即可求得 的值，即可得离心率 的值.
【详解】解：设椭圆的半焦距为 ，若椭圆上一点 ，则 ，且
又 ，
则
由于 ，所以
于是可得 ， ，所以椭圆 C的离心率 .
故选：B
.
3. 已知 ， ，若 ，则实数 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由空间向量垂直的坐标表示进行计算即可.
【
详解】∵ ，
∴ ，
∴.
故选：B.
4. 我们知道，在日常学习与生活中养成根据现实世界的情景提出问题的习惯对培养自己的创新素养起着至
关重要作用.关于实际情景“日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂
洗衣服.一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多衣服越干净”，提出的问题最恰当的是（）
A. 在给定漂洗所用的清水量的前提下，选择什么牌子的洗衣粉能使衣服更干净？
B. 在给定漂洗衣服的前提下，漂洗所用的清水量多少合适？
C. 在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗时放多少衣物才能使衣服干净？
D. 在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，结合各选项的条件分析、判断作答.
【详解】对于 A，好的洗衣粉，去污能力强，但必须经过多次漂洗才能将洗衣粉及污物去掉，所提出问题
与漂洗次数无关，A不是；
对于 B，漂洗所用的清水量多，附着衣服的污物经过一次漂洗，去掉的不多，所提出问题与漂洗次数无关，
B不是；
对于 C，漂洗时放一件衣物，若只漂洗一次，去掉的污物不多，所提出问题与漂洗次数无关，C不是；
对于 D，用适当的清水量，多次漂洗，能使衣服干净，提出的问题最恰当，D是.
故选：D
5. 双曲线 的左右焦点分别为 ， ，点 P在双曲线 C上且 ，则 等于（）
A. 14 B. 26 C. 14 或26 D. 16 或24
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线的方程可得 ，由 即可求解.
【详解】由双曲线的方程可得 ，故 .
因为 ，故 ，解得 或 26.
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