《精准解析》广西柳州市2023届高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）

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柳州市 2023 届高三第二次模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有
一个选项是符合题目要求的
1. 设复数 满足 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法运算可求得 ，由复数模长运算可求得结果.
【详解】由 得： ，
.
故选：A.
2. 若集合 ， ，则 的子集有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据并集定义可确定 的元素个数，由元素个数与子集个数的关系可直接求得结果.
【详解】 ，共有 个元素， 的子集有 个.
故选：C.
3. 在 中，点 在边 上， ，记 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】由平面向量基本定理求解即可
【详解】因为在 中，点 在边 上， ，
所以
所以 ，
故选：D
4. 下列说法正确的是（）
A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
B. 某地气象局预报：6月9日本地降水概率为 90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
C. 数据 2，3，4，5的方差是数据 4，6，8，10 的方差的一半
D. 在回归直线方程 ，当解释变量每增加 1个单位时，预报变量多增加 0.1 个单位
【答案】D
【解析】
【分析】由残差图与模拟效果的关系判断 A；由大概率事件也不一定发生判断 B；第二组数据是由第一组
乘以 2得到的，可由方差的关系判断 C；由回归分析模型的性质以及回归方程 b的含义判断 D．
【详解】对于 A选项：在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，
故A选项错误；
对于 B选项：概率只说明事件发生的可能性，事件不一定发生，所以并不能说明天气预报不科学，故 B选
项错误；
对于 C选项：根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以 2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，
标准差是一半，故 C选项错误；
对于 D选项：在回归直线方程 中，当解释变量每增加 1个单位时，预报变量增加 0.1 个单位，
故D选项正确．
故选：D．
5. 已知实数 ， 满足约束条件 则 的最小值是（）
A. B. C. 3 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】作出可行域，根据几何意义求解即可.
【详解】根据题意，画出可行域，如图中阴影部分所示.
联立方程 得 ,所以 .
由 ，得 .
由图知，当直线 过点 时， 取得最小值，即 .
故选:B.
6. 如图， 是一个正三棱台，而且下底面边长为 6，上底面边长和侧棱长都为 3，则棱台的高
为（）
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