深圳中学 2022-2023 学年度第一学期期末考试试题答案(1)

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高一数学期末考试参考答案和评分标准 第 1页 共 5页
深圳中学 2022-2023 学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案和评分标准
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，只有一项符合题目要求）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
A 卷答案
C
B
D
B
C
C
D
A
B 卷答案
C
B
C
B
C
B
D
B
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分.每小题列出的选项中，均有两个或以上选项符合题目要求，全
对得 5 分，错选得 0 分，漏选得 2 分）.
题号
9
10
11
12
答案
ABC
AB
BCD
ABD
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）.
13. 1 14. 61 15. −12
25 16. [9
2, 6)
四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17.（10 分）求下列函数的定义域：
（1）
； （2）
2 1 1
( ) 3 9
x
g x
 
； （3）
2
2
( ) log ( 4 3)h x x x  
.
【解析】(1)x − 2 ≠ 0,解得 x ≠ 2，故定义域为{x ∈ R|x ≠ 2}. ..................................3 分
(2) 32x−1 −1
9≥ 0, 解得 x ≥− 1
2,故定义域为[ − 1
2, + ∞). ..................................6 分
(3)− x2+ 4x − 3 > 0,解得 1 < x < 3,故定义域为(1,3). ................................10 分
18. （12 分）比较下列各组数的大小（写出结果即可）：
（1）
cos1,cos 2
； （2）
sin1,sin 2
； （3）
sin1,cos1
； （4）
sin 2,cos 2
.
【答案】（1）
cos 1 > cos 2；（2）sin 1 < sin 2；（3）sin 1 > cos 1；（4）sin 2 > cos 2 .
（每小问 3分）.
【解析】(1)∵ 0 < 1 < 2 < π,cos x在[0, π]上单调递减，∴cos 1 > cos 2.
高一数学期末考试参考答案和评分标准 第 2页 共 5页
(2)sin 2 = sin( π − 2 ),0 < 1 < π − 2 < π
2,∵ sin x在[0, π
2]上单调递增，∴ sin 1 <
sin (π − 2) = sin 2.
(3)∵cos 1 = sin( π
2− 1) , 0 < π
2− 1 < 1 < π
2, ∵ sin x在[0, π
2]上单调递增，
∴cos 1 = sin ( π
2− 1) < sin 1.
(4)∵π
2< 2 < π,∴ sin 2 > 0, cos 2 < 0,∴ sin 2 > cos 2 .
19.（12 分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了 m名
学生进行体育测试．根据体育测试得到了这 m名学生的各项平均成绩
(
满分 100 分
)
，按照以下区
间分为七组：
[30, 40),[40,50),[50,60),[60, 70),[70,80),[80,90),[90,100],
并
得到频率分布直方图
(
如图
).
已知测试平均成绩在区间
[30, 60)
内有 20 人．
（1）求 m的值及中位数 n；
（2）若该校学生测试平均成绩小于 n，则学校应适当增加体育活动
时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？
【答案】（1）
200m
，
74.5n
（2）需要
【解析】
(1)
由频率分布直方图知，
第1组的频率为
0.002 10 0.02 
，
第2组的频率为
0.002 10 0.02 
，
第3组的频率为
0.006 10 0.06 
，
则
(0.02 0.02 0.06) 20m  
，解得
200m
；
由直方图可知，中位数 n位于
[70, 80),
则
0.02 0.02 0.06 0.22 0.04( 70) 0.5n   
，
解得
74.5n
；..................................6 分
(2)
设第 i组的频率和频数分别为
i
p
和
i
x
，由图知，

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