广东省深圳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析

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深圳中学 2022-2023 学年度第一学期期中考试试题
高一数学
考试时长：120 分钟 卷面总分：150 分
注意事项：
答案写在等题卡指定的位置上.写在试题卷上无效.选择题作答必须用 2B 铅笔.
一、单选题（每小题 5分，共 40 分.每个小题仅有一个答案是正确的）
1. 设全集 U＝R，集合 ， ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出 ，由交集的定义即可得出答案.
【详解】因
为
，所以 或 ，
所以 .
故选：C.
2. 已知函数 ．则 的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，令 可得 的值，将 的值代入 ，即可得答案．
【详解】解：根据题意，函数 ，若 ，解可得 ，
将 代入 ，可得 ，
故选： ．
3. “ ”是“幂函数 在 上是减函数”的一个（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】由幂函数 在 上是减函数，可得 ，由充分、必
要条件的定义分析即得解
【详解】由题意，当 时， 在 上是减函数，故充分性成立；
若幂函数 在 上是减函数，
则 ，解得 或
故必要性不成立
因此“ ”是“幂函数 在 上是减函数”的一个充分不必要条件
故选：A
4. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知等式可得 ，根据 ，利用基本不等式可求得结果.
【详解】由 ， ， 得： ，
（当且仅当 ，即 ，
时取等号），
的最小值为 .
故选：C.
5. 已知 （ 且 ， 且 ），则函数 与
的
图像可能是（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对数的运算性质可得 ab＝1，讨论 a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图像的单调性，即
可得到答案．
【详解】 ，即为 ，即有 ab＝1；
当a＞1时，0＜b＜1，
函数 与 均为减函数，四个图像均不满足，
当0＜a＜1时，b＞1，
函数数 与 均为增函数，排除 ACD，
在同一坐标系中的图像只能是 B，
故选：B．

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