甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-30 4 4 1.11MB 26 页 3知币
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数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 4页，总分 150 分，考试时间
120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若点 在双曲线 的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由渐近线上点的坐标得出 ，然后结合 可求得离心率．
【详解】由题意 ，∴
故选：D.
【点睛】本题考查求双曲线的离心率，考查渐近线的斜率与离心率的关系，属于基础题．
2. 已知直线 ： 与直线 ： 平行，则 （ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线平行的等价条件列方程组即可求解.
【详解】因为直线 ： 与直线 ： 平行，
所以 ，解得： 或 ，
故选：D.
3. 著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（Johannes
Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普
勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地
球绕太阳运动的轨道为椭圆 C，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为
，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设椭圆 C的焦距为 2c，长轴长为 2a，根据题意可得地球与太阳的最远距离为 ，最近距离为
，再由地球与太阳的最远距离与最近距离之比为 ，列出方程，即可得出答案.
【详解】解：设椭圆 C的焦距为 2c，长轴长为 2a，
根据题意可得地球与太阳的最远距离为 ，最近距离为 ，
则 ，解得 ，
即C的离心率为 .
故选：C
.
4. 设 为坐标原点， ， 是抛物线 与圆 关于 轴对称
的两个交点，若 ，则 （ ）
A. 4 B. 2
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】不妨设点 A在第一象限，由题设可得 为等边三角形，故可用 表示 ，结合 在圆上可求
的值，从而可求 的值.
【详解】不妨设点 A在第一象限，则 为等边三角形，故 .
代入 中，解得 ，则 ，
代入抛物线方程，解得 ，
故选：D.
5. 在抛物线 上有一点 P，P到椭圆 左顶点的距离最小，这个最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，由两点间的距离公式即可得到 P到椭圆 左顶点的距离，再根据二次函数
的性质即可解出．
【详解】设 ，椭圆 左顶点为 ，所以 P到椭圆 左顶点的距离为
，而 ，
所以 ，当且仅当 时取等号，即 P到椭
圆 左顶点的距离最小值为 ．
故选：A．
6. 已知抛物线 的顶点为 O，焦点为 F，准线为直线 l，点 E在抛物线上．若 E在直线 l上
的射影为 Q，且 Q在第四象限， ，则直线 FE 的倾斜角为（ ）
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