甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 4页，总分 150 分，考试时间
120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若点 在双曲线 的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 ： 与直线 ： 平行，则 （ ）
A
.
B. 或C. D. 或
3. 著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（Johannes
Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普
勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地
球绕太阳运动的轨道为椭圆 C，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为
，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 设 为坐标原点， ， 是抛物线 与圆 关于 轴对称
的
两个交点，若 ，则 （ ）
A. 4 B. 2
C. D.
5. 在抛物线 上有一点 P，P到椭圆 左顶点的距离最小，这个最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线 的顶点为 O，焦点为 F，准线为直线 l，点 E在抛物线上．若 E在直线 l上
的射影为 Q，且 Q在第四象限， ，则直线 FE 的倾斜角为（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 已知 A，B是双曲线 实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于 x轴对称的两点，
直线 的斜率分别为 ．若双曲线的离心率为 2，则 的最小值为（ ）
A
.
B. 1 C. D.
8. 抛物线上任意两点 ， 处的切线交于点 ，称 为“阿基米德三角形”，当线段 经过抛物线
的焦点 时， 具有以下特征：
① 点必在抛物线的准线上；② ．
若经过抛物线
的
焦点的一条弦为 ，“阿基米德三角形”为 ，且点 的纵坐标为 4，
则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本小题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9. 已知点 到直线 l： 的距离为 d，则 d的可能取值是（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 4
10. （多选）已知椭圆 的左，右焦点分别为 直线 与椭圆相交于 ，
则（ ）
A. 当 时， 的面积为
B. 不存在 使 为直角三角形
C. 存在 使四边形 面积最大
D. 存在 使 周长最大
11. 已知 O为坐标原点， 是抛物线 上两点，F为其焦点，若 F到准线的距离为
2，则下列说法正确的有（ ）
A. 周长的最小值为
B. 若 ，则 最小值为 4
C. 若直线 过点 F，则直线 的斜率之积恒为
D. 若 外接圆与抛物线 C的准线相切，则该圆面积为
12. 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程 表
示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点 P（异于 A，B两点）向长轴 AB 引垂线，
垂足为 Q，记 .下列说法正确的是（ ）
A. M的值与 Р点在椭圆上的位置有关 B. M的值与 Р点在椭圆上的位置无关
C. M的值越大，椭圆的离心率越大 D. M的值越大，椭圆的离心率越小
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知点 P(－2，0)，AB 是圆 x2＋y2＝1的直径，则 ＝____________.
14. 抛物线 的焦点为 F，过抛物线上一点 P作x轴的平行线交 y轴于 M点，抛物线的准线交
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