甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题 含解析

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甘肃省永昌县第一高级中学 2022-2023 学年第二学期第一次月考试卷
高二数学
一. 单项选择题(每小题 5分， 共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.)
1. 抛物线
的
焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的标准方程进行求解即可.
【详解】由 ，焦点到准线的距离是 ，
故选：D.
2. 下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据排列和组合数的公式即可求出答案.
【详解】对于 A，B，由组合数公式： 知， ，
，所以 A、B正确；
对于 C，因为 得 ，所以 ，所以 C正确.
对于 D， ， ， ，所以 D不正确.
故选：D.
3. 若 成等差数列； 成等比数列，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列和等比数列的性质列出方程，求出 ， ，求出 .
【详解】由题意得： ，
设 的公比为 ，则 ， ，
解得： ，
.
故选：B
4. 开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往 A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至
少安排一名专家，且甲必须安排到 A中学，则不同的安排方式有（ ）
A. 6 种B. 12 种C. 15 种D. 18 种
【答案】B
【解析】
【分析】由题意被安排到 A中学的防疫专家有 2种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可.
【详解】①若甲单独安排到 A中学，则剩下的 3名防疫专家分成两组到 两个中学，
共有： 种方式，
② 若甲和另一名防疫专家被安排到 A中学，则有： 种方式，
则剩下的 2名防疫专家分到到 两个中学，有： 种方式，
由分步乘法原理有： 种方式，
又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到 A中学，则不同的安排方式有：
种方式，
故选：B.
5. 丹麦数学家琴生（Jensen）是 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式
方面留下了很多宝贵的成果.设函数 在 上的导函数为 ， 在 上的导函数为
，在 上 恒成立，则称函数 在 上为“凹函数”.则下列函数在 上是
“凹函数”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出．
【详解】对 A， ，当 时， ，所以 A错误；
对B， ， 在 上恒成立，所以 B正确；
对C， ， ，所以 C错误；
对D， ， ，因为 ，所以 D错误．
故选：B．
6. 函数 的图像大致是（ ）
A. B.
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