甘肃省武威市武威第六中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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武威六中 2023 年春学期高二年级期中考试试卷
数学
满分 150 分 考试时间 120 分钟
一、单选题
1. 现有 3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法
共有（ ）
A. 5 种B. 12 种C. 20 种D. 60 种
【答案】B
【解析】
【分析】根据分类加法计算原理即可求解.
【详解】从油画中选，有 3种不同的选法；
从国画中选，有 4种不同的选法；
从水彩画中选，有 5种不同的选法.
根据分类加法计数原理，共有 种不同的选法.
故选：B.
2. 若双曲线 的渐近线为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由渐近线方程可得 ，再由 及双曲线参数关系求离心率即可.
【详解】由题设知： ，即 ，
所以 .
故选：B
3. 四位同学返校看望老师，由于时间关系，只见到语文，数学，英语三位老师，于是他们邀请老师一起照
相，三位老师坐中间共有多少种排列方式（ ）
A. 90 B. 120 C. 144 D. 216
【答案】C
【解析】
【分析】根据分步乘法计数原理及排列知识先排老师，再排学生即得．
【详解】根据分步乘法计数原理先排老师共 种排法，再排学生共 种排法，
所以共有 种排列方式
.
故选：C.
4. 已知抛物线 的焦点为 F，点 在该抛物线上，且 P的横坐标为 4，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据抛物线焦半径公式计算得到答案.
【详解】抛物线
的
准线方程为 ，
因为点 在抛物线 上，P的横坐标为 4，抛物线 的焦点为 F，
所以 等于点 到直线 的距离，
所以 ，
故选：D.
5. 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于 1664 年~1665 年间提出，据考证，我国至迟在
11 世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则．在 的二项式展开式中， 的系数为
（ ）
A. 10 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二项式定理展开计算即可.
【详解】设 的二项式展开式通项为 ，
即： ，令 ，则 ，故 的系数为
.
故选:B
6. 若 ，则 （ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数的定义以及给出的极限值可得答案.
【详解】
，
所以 .
故选：B.
7. 是抛物线 的焦点，点 ， 为抛物线上一点， 到直线 的距离为 ，则
的最小值是（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】C
【解析】
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