甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题+含解析

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2023~2024 学年第一学期高二期中考试
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，
笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第一章~第二章。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知数列 ， ， ， ， ，…，则 是这个数列的（ ）
A．第 11 项B．第 12 项C．第 13 项D．第 14 项
2．以 为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．在等比数列 中，且 ，则 ＝（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
4．已知直线 与 互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
5．某数学爱好者计划近段时间做不少于 100 道题，若第一天做 1题，以后每天做题的数量是前一天的 3倍，
则需要的最少天数 等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．在等比数列 中， ，公比 ，则 ＝（ ）
A．6 B．C．12 D．
7．已知直线 与圆 C： 相交于 A，B两点，且 ，则 k＝（ ）
A．B．0或C．D． 或 0
8．已知等差数列 ， 前 n项和分别为 ， ，若 ，则 等于（ ）
A．2 B．C．1 D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知直线 与 交于点 ，则（ ）
A．
B．
C．点 P到直线 的距离为
D．点 P到直线 的距离为
10．等差数列 的公差为 d，前 n项和为 ，当首项 和 d变化时， 是一个定值，则下列各
数也是定值的是（ ）
A．B．C．D．
11．直线 与曲线 恰有两个交点，则实数 m的值可能是（ ）
A．B．C．4 D．5
12．已知数列 的前 n项和 满足 ， ，则（ ）
A．数列 的奇数项成等差数列 B．数列 的偶数项成等差数列
C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知数列 满足 ， ，则 ＝______．
14．直线 的斜率的取值范围是______．
15．过点 且与圆 C： 相切的直线方程为______．
16．已知数列 的前 n项和为 ，且满足 ，则数列 的通项公式为______， 的最
大值为______．（本题第一空 2分，第二空 3分）
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知直线 ： ， ， ．
（1）若 ，求实数 a的值；
（2）若 ，求实数 a的值．
18．（本小题满分 12 分）
已知在等差数列 中， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 n项和为 ，求 的最值．
19．（本小题满分 12 分）
已知圆 ： ，圆 ： ．
（1）证明：圆 与圆 相交；
（2）若圆 与圆 相交于 A，B两点，求 ．
20．（本小题满分 12 分）
已知单调递减的等比数列 的前 n项和为 ， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
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