甘肃省武威市凉州区2024届高三第三次诊断考试数学试题 含解析

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2023-2024 学年度第一学期高三第三次模拟考试
数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的运算求解即可.
【详解】由 解得： ，得集合 ，
又 ，
，
从而 .
故选:B．
2. 复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出等式右侧复数的模，然后表示出复数 z，再化简变形求得结果.
【详解】由已知 ，可得 ，∴ .
故选：C．
3. 内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．若 ，则 一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】利用余弦定理角化边整理可得.
【详解】由余弦定理有 ，整理得 ，故 一定是直角三角形.
故选：C
4. 函数 在区间 内的图象大致为（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断函数的奇偶性，结合特殊值的求解进行判断即可.
【详解】 ， ，则
故 为偶函数，排除 C、D；又 时， ，排除 A
故选：B
5. 已知 ，则 的最小值是（ ）
A. 1 B. C. D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【详解】解：
，即 且 ，
，当且仅当 时取等号，
故选：
【点睛】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
6. 若 ，则 等于（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 ，利用诱导公式得到 ，再由 ，利用
二倍角公式求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：A
7. 点A是曲线 上任意一点，则点 A到直线 的最小距离为（ ）
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